1.1. Детерминизм и вероятность

Самая сложная проблема, с которой сталкивается обоснование классической статистической механики - проблема взаимоотношения детерминизма и вероятности. Это очень большая тема, имеющая давнюю историю, изучавшаяся с различных сторон от философии до математики. Соответствующие обзоры имеют самостоятельную ценность. Здесь для постановки вопроса будет проведено качественное рассмотрение основных моментов.

Объекты, с которыми имеет дело классическая статистика - системы частиц, поведение которых подчиняется однозначным законам классической механики. Координаты и импульсы частиц в каждый момент имеют строго определенные значения. Это детерминистские системы. Состояние системы точечных частиц полностью, необходимым и достаточным образом, определяется указанием фазовой точки в 6N-мерном пространстве координат и импульсов всех N частиц. Движение частиц во времени может быть изображено фазовой траекторией, все точки которой проходятся строго последовательно. При задании взаимодействий траектория вполне определяется любой своей точкой. При таком поведении частиц при любом их числе для вероятности в системе не остается места по определению.

Существенный же элемент статистики - вероятность. В статистическом подходе предполагается, что имеющийся набор частиц (микросистема) может быть, а может и не быть в некоторой области фазового пространства, причем «может быть» и «может не быть» означают не разделение областей на доступные и недоступные, а то, что, скажем, несмотря на обнаружение частиц в какой-то области наблюдение в другой раз в таких же условиях может их там не обнаружить - в отличие от абсолютной повторяемости в механике. Это относится не только к области, занимаемой фазовой траекторией реальной системы частиц. Статистика работает с областью, занимающей конечный, ненулевой объем (или ненулевую поверхность) в фазовом пространстве. Применимость вероятности к описанию системы означает, что любой предварительный набор измерений микропеременных в принципе не может помочь точно предсказать результаты измерений микропеременных ни в какой из последующих моментов времени. В лучшем случае предсказуема лишь конечная область возможных исходов таких испытаний, и все точки области являются в статистике допустимыми, доступными.

Возможность прохождения траекторией каждой точки фазового объема анализировалась с помощью теории меры. В полном соответствии с обычным здравым смыслом строгая математика утверждает, что фазовая траектория механической системы зачерчивает лишь нулевой объем: точки траектории «образуют последовательность меры нуль на энергетической поверхности, мера которой отлична от нуля» (см. обзор Д.Тер-Хаара /7/), т.е. так называемых эргодических систем, фазовая траектория которых проходит через каждую точку энергетической поверхности, не существует, на этом пути ввести вероятность, статистику нельзя.

Справедливо также следующее мнение. «Одна из наиболее распространенных точек зрения ¼ заключается в том, что существование законов физической статистики считают возможным объяснить взаимодействиями, оказываемыми внешней средой на статистические (т.е. проявляющие статистическое поведение, которое изучается. - В.Г.) системы» (/8/, стр. 126). Но тогда: «Для обоснования законов статистики в рассматриваемой системе мы вынуждены предполагать наличие вероятностных законов для внешней среды» (/8/, стр. 128). Это неприемлемо: «¼ следует целиком отказаться от теории <<влияния внешней среды>> как теории, целью которой является обоснование статистики. Идя по пути, указываемому этой теорией, мы перенесли бы лишь трудность, существующую в проблеме обоснования статистических законов изолированной системы, на внешнюю среду» (/8/, стр. 130). Более того, даже вероятностное (в ограниченной области) поведение частиц среды, с которой - пусть - взаимодействует классический газ в сосуде, мало что дает. Так, если взаимодействие частиц в сосуде с частицами среды осуществляется с помощью конечных потенциалов, то скачками могут меняться только ускорения частиц газа в сосуде, а скорости останутся непрерывными. Соответствующая траектория, как и прежде, не зачертит объема. Никакие воздействия на механическую систему не могут превратить проходимые ею состояния во множество размерности большей, чем единица. Да и, наконец, кто станет объяснять работу паровозной машины ссылками на какие-то случайные воздействия на нее со стороны внешней среды?



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи