1.2. Обратимость механики и термодинамическая необратимость

В традиционной интерпретации второй закон термодинамики указывает на одностороннюю тенденцию в развитии систем. В одной из формулировок он гласит: замкнутая изолированная система стремится к равновесию.

Как было пояснено в предыдущем параграфе, естественного критерия, оценивающего степень равновесия в системе, не существует. Поэтому приведенная формулировка, строго говоря, беспредметна. То же самое можно сказать и о законе возрастания энтропии - другой, как считается, эквивалентной формулировке второго закона.

По-видимому, когда говорят о той или иной степени равновесия, можно иметь в виду оценки типа проиллюстрированных рисунком 1, возможно с некоторыми усложнениями. Еще раз заметим, что какая-то доля рационального в такой оценке должна быть. Тогда для дальнейшего обсуждения примем, что для однозначной оценки состояния выбран некоторый искусственный критерий разбиения, внешний по отношению к системе. В таком случае движение системы будет менять результат оценки.

Утверждение о подавляющей вероятности стремления систем к равновесию относится ко всем системам, с любыми распределениями знаков скоростей частиц - о направлениях скоростей (микроскопическом факторе!) ни в каких формулировках второго закона ничего не говорится. Помня об этом, на участке подхода к равновесию обратим скорости частиц. По второму закону удаление от равновесия не должно наблюдаться или - при вероятностной трактовке второго закона - оно может наблюдаться лишь с малой вероятностью. В действительности же движение системы в соответствии с механикой будет однозначно происходить в направлении противоположном первоначальному, т.е. с подавляющей вероятностью в сторону уменьшения равновесности так, что соответствующие макропотоки должны быть наблюдаемыми, как наблюдаемы первоначальные прямые потоки. В связи с отсутствием условий на знаки скоростей частиц в формулировках второго закона применимость его не должна от них зависеть. Но это вступает в противоречие с указанной только что обязательной зависимостью макропроцесса от микродвижения. Таким образом, по-видимому, имеется несогласованность между обратимой механикой и необратимой термодинамикой. На это противоречие указывал Лошмидт сто лет назад, и эта трудность не разъяснена в достаточной мере до сих пор. Возражение Лошмидта относилось к доказательству H-теоремы Больцмана, которая, как предполагалось, описывает стремление систем к равновесию, закон возрастания энтропии, но идея, на которой основано возражение, очевидно, может быть непосредственно применена для опровержения второго закона в любой формулировке, говорящей об односторонней тенденции в самостоятельном поведении систем во времени - разумеется, если предполагать, что частицы систем движутся по законам обратимой механики (как классической, так и квантовой).

В ответ на это возражение Больцман предложил желающим пойти и обратить скорости частиц. Хотя в рамках теории это и не довод против возражения - мысленный эксперимент в вопросах согласования теорий вполне законная вещь, - все же предложение Больцмана могло иметь положительный смысл тот, что частицы сами ни с того, ни с сего скоростей не меняют, а исходные комбинации скоростей всегда бывают такими, что макродвижения происходят в одну сторону. Однако это оправдание весьма зыбкое. Ввиду совершенной невыделенности в начальных условиях знаков скоростей частиц они, по-видимому, и должны оказываться равновероятными. Но тогда с самого начала никакое направление макропотоков не должно иметь преимущества! Хуже того, даже если предположить, что в начальные моменты непонятно почему, но состояния оказываются с такими скоростями, что в начальные моменты выделяют особое направление макропроцесса, это все же не спасает положения, так как тут приходится столкнуться с парадоксом обратимости, указанным Цермело.

Согласно теореме Пуанкаре о возвращении фазовая точка замкнутой изолированной механической системы при своем движении время от времени сколь угодно близко подходит к первоначальной (а вообще - к любой находящейся на фазовой траектории) точке. Задание e-окрестности начальной точки вполне определяет конечное (для конечного числа частиц) время, в течение которого движущаяся фазовая точка не менее одного раза вернется в эту e-окрестность. Такое возвращение означает восстановление с соответствующей точностью начального состояния с начальной степенью неравновесности - при условии, конечно, что состояние однозначно определяется микропеременными, что, очевидно, подразумевалось во всех обычных исследованиях (этот важный момент будет обсуждаться в дальнейшем). Таким образом, система не может стремиться к какому-то выделенному состоянию, например, к равновесному. На бесконечной во времени кривой изменения состояния будет «столько» же спусков, «сколько» и подъемов. Конечно, при задании начального состояния, лежащего по некоторому выбранному критерию ниже среднего, система в среднем по времени будет находиться выше начального состояния, но - как в будущем, так и в прошлом. И это утверждение не совпадает ни с одной из формулировок второго закона, который по форме предназначен для сопоставления характеристик одного рода. Здесь же сопоставлены отдельное состояние и среднее, что не равноценно, и именно это сопоставление по двойному стандарту часто по существу и проводится, когда начальное состояние называют неравновесным, а возможное такое же состояние в будущем - флуктуацией на равновесном фоне.

Следовательно, (квази)периодичность движения замкнутой изолированной механической системы не разрешает объяснять особую направленность макроскопического движения никаким специальным выбором начальных микроскопических параметров, в том числе - скоростей частиц.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи