Энтропия как характеристика управляющих действий

ЖУРНАЛ ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ, T. LIV, 1980, № 6, cтр. 1529-1536

УДК 536.75

ЭНТРОПИЯ КАК ХАРАКТЕРИСТИКА УПРАВЛЯЮЩИХ ДЕЙСТВИЙ

В.Б.Губин

При всей важности понятия энтропии, широко используемого в различных областях, традиционное статистическое определение энтропии встречает трудности с введением вероятности в классической статистике [1,2], с выяснением физических основ закона возрастания энтропии [3], с разрешением парадокса Гиббса и т.д.

В существующих интерпретациях, имеющих отноше­ние к тепловой машине, энтропия - это характеристика макросистемы, связываемая с присущей системе ограничен­ной возможностью получения работы за счет внутренней энергии системы. Такая интерпретация вызывает возражение. Пример с демоном Максвелла указывает, что для работы без холодильника необходимо достаточно тщательное управле­ние частицами газа (микросистемой). Пусть законы мира допускают точное управление, но если по каким-то (неважно, по каким) причинам такое управление не осуществляется, то результат (например, тот или иной КПД тепловой машины) не обязательно окажется удовлетворительным. Результат, получаемый при конкретно реализуемых управляющих действиях, очевидно, характерен для них, соответственно энтропия, видимо, должна быть связана с характеристиками этих действий.

Таким образом, при анализе, например, работы тепловой машины, причин того или иного ее КПД еще недостаточно анализа свойств объективного мира, необходимо также анализировать конкретные действия, совершаемые для получения работы за счет кинетической энергии частиц газа. Кажется полезным рассмотреть по возможности простейшую модельную ситуацию, свободную от несущественных в каком-то отношении моментов, но позволяющую понять принципиальные основания некоторых важнейших эффектов. По этой причине обратимся к анализу работы модельной тепловой машины.

Рассмотрим одну из трех перпендикулярных компонент движения точечных невзаимодействующих частиц. Пусть в одномерном «объеме» движется частица, упруго отражаясь от его стенок. За каждое столкновение со стенкой скорость частицы меняется на 2vст (где vст - скорость стенки). При изменении объема на DL конечная энергия частицы может оказываться различной в зависимости от начального положения и направления скорости частицы и от временного характера движения стенки. Покажем, что в адиабатическом пределе vст /v ® 0 (v - скорость частицы) конечная энергия частицы точно фиксируется начальной ее энергией, начальным объемом и изменением объема (предполагается, что временной характер движения стенок специально не выбирается, чтобы не было параметрического резонанса [4]).

Рис. 1.

Рис. 2.

Пусть стенка вдвигается внутрь объема, начальная величина которого равна L0. Если частица начинает движение из точки x (рис. 1), то координата точки n-го столкновения частицы со стенкой равна

где a - отношение скорости стенки к начальной (т.е. минимальной) скорости частицы. С уменьшением a значение Ln перестает зависеть от x, в то же время допустимо любое Ln из (0,L0), что возможно при большом числе столкновений. При конечном объеме L число столкновений n равно целой части от

Для разных начальных x разница в числе столкновений

Тогда n ® и Dn/n ® 0 при aL0/DL ® 0, т.е. медленное изменение объема на DL сопровождается приблизительно одинаковым для всех возможных начальных x большим числом столкновений. В пределе a ® 0 для всевозможных начальных x изменение модуля скорости при изменении объема на dL подчиняется уравнению

|dv| = 2 vст. n = v |dL| / L .

Отсюда

(1)

EL2 = const. (2)

Эти соотношения сохранятся при любом числе частиц, если Е будет обозначать их суммарную кинетическую энергию. Таким образом, при адиабатически медленных изменениях объема задание начальной энергии системы однозначно задает траекторию E(L). Следовательно, при медленных расширении (этап 1®2 на рис. 2) и последующем сжатии (2®1) объема полезная работа за цикл не может быть получена, поэтому перед сжатием часть энергии газа должна быть отдана другому телу («холодильнику») - этап 2®3. Ясно, что здесь нет речи об установлении равновесия, соответственно обычная необходимость в холодильнике еще не может служить доказательством стремления систем к равновесию. Кроме того, не важно, что в принципе в нашей модели существует возможность сжать объем без затраты работы, например, как это допускается механикой, выждав момент, когда частицы соберутся в части 0-6, и, быстро задвинув поршень (этап 2®5), когда полезная работа за цикл изобразится площадью 1-2-7-6: воздействуя на микросистему с помощью медленных движений стенок, мы просто не используем этой возможности.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи