История с энтропией

Вычислительный центр
Российского университета дружбы народов. 

Философские науки, 1997, № 3-4, стр. 98-120.

 История с энтропией

В.Б.Губин

I. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ.

История выяснения смысла понятия “энтропия” и многочисленных предложений по разрешению трудностей и парадоксов, возникающих при попытках согласовать ее опре­деление со структурой систем, а поведение - с характером движения частиц, образующих системы, весьма длинна и производит на первый взгляд странное впечатление.

В обычной трактовке задачи требуется каким-то образом для (макро)системы, состоящей из большого числа механических частиц, окруженных стенками, ввести вероят­ность, энтропию, монотонно возрастающую со временем, и обосновать применимость статистической механики. Это единственная задача физики, отчетливо поставленная еще в прошлом веке, изучавшаяся большим числом крупных ученых, но полно, четко и ясно не решенная до сих пор.

Сошлюсь на три известных источника.

1. В книге Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшица “Статисти­ческая физика”, отражающей мнение авторов приблизитель­но в шестидесятые годы, утверждается ([1], с. 48): “Вопрос о физических основаниях закона монотонного возрастания энтропии остается... открытым.”

2. В семидесятые годы Р.Балеску пришел к выводу ([2], с. 386-388), что традиционные надежды на так называемый эргодический подход в разрешении проблемы обоснования статистической физики следует признать несостоятельными: не удается необходимым образом связать усредненные по времени функции от механических перемен­ных системы (средние по фазовой траектории) со средними по статистическрму ансамблю - т.е. обосновать главный метод статистической механики. Поэтому Балеску предложил “рассматривать средние по ансамблю как первичное опреде­ление макроскопических динамических функций, не вводя какой-либо более фундаментальной концепции.” Он же заключил, что с получением правильного временного поведения макросистем также нет ясности.

3. Последним по времени из широко известных было предложение о решении проблемы необратимости И.Пригожиным. Хотя об этом решении очень много говорилось, но, видимо, очень мало кто знает, в чем именно оно заключается. А заключается оно в следующем.

Поместим газ в сосуд. В момент этого, как говорят, приготовления координаты и скорости частиц газа могут оказываться различными.

Часть наборов этих переменных по крайней мере в первый момент обеспечит движение системы в сторону большего равновесия, но столь же вероятна такая же часть наборов, заставляющая систему в первый момент еще больше удаляться от равновесия. Так как направления скоростей при приготовлении не контролируются, то эти две группы начальных координат и скоростей априори равноправны и равновероятно реализуемы, в то время как, по-видимому, требуется получить движение к равновесию с подавляющей вероятностью. Так вот Пригожин предложил считать, что при приготовлении в действительности реализуются (“отбираются”) только те наборы координат и скоростей частиц, которые придают системе движение к равновесию, а наборы с соответственно противоположно направленными скоростями не реализуются. Это его “принцип отбора” ([3], стр. 227).

Что можно сказать о таком решении?

Во-первых, оно явно принято в порыве отчаяния - почти так же, как Балеску предложил пока пользоваться гипотезой о равенстве средних по времени средним по ансамблю. Разница в том, что Балеску как бы говорит, что мы пока с этим вопросом не разобрались, но для работы будем применять проверенное во многих приложениях базисное соотношение, фактически - будем пользоваться прежним аппаратом статфизики. Неверного решения Балеску заведомо не предложил, он только временно отказался решать проблему, признав на том этапе наше поражение в этом вопросе и оставив гипотезу гипотезой. Пригожин же фактически заявляет, что он окончательно снимает проблему. Он делает вывод, что природа такова, что реализуется “принцип отбора”, т.е. что это новый, открытый им (логически) закон природы, не допуская мысли, что что-либо осталось непонятым, - т.е. рискуя, что его решение неверно.

Во-вторых, наличие такого “отборочного” закона природы чрезвычайно сомнительно. Напротив, все специалисты по статфизике уверены, например, что в только что нагретом чайнике, который впоследствии, конечно, остынет, направления скоростей молекул воды распределены равновероятно, т.е. ни о каком “принципе отбора” не может быть и речи.

В-третьих, один только сам по себе принцип отбора не объясняет необратимости, как она трактуется в термодинамике: переход к равновесию - окончательный. Ведь даже если, в соответствии с пригожинским принципом отбора, действительно реализовались такие начальные условия, которые обуславливают в начале процесса движение системы в сторону равновесия, замкнутая система (а только такие здесь и имеются в виду) все равно когда-то обязательно вернется к исходному неравновесному состоянию. Это доказывается теоремой Пуанкаре о возвращении для всех начальных условий без исключения, т.е. и для отобранных любым способом, по любому принципу. Следовательно, состояния, которые, по Пригожину, реализуются и ведут на начальном этапе к росту энтропии, не приведут к окончательному установлению равновесия.

В-четвертых, вводя “принцип отбора”, Пригожин апеллирует к природе: вот такая она, что в ней существует этот закон, согласно которому при приготовлении реализу­ются только подходящие начальные состояния: “В о п р о с о т о м, ч т о ф и з и ч е с к и р е а л и з у е м о и ч т о н е р е а л и з у е м о, э м п и р и ч е с к и й” ([3], стр. 229).

Основание шаткое. Доказательство чисто отрицатель­ное: мы не сумели согласовать различные положения, ну так давайте введем новое, дополнительное положение, объявля­ющее прежние не согласующиеся положения согласующими­ся. Возможно, это новое положение является достаточным (но таковым оно не является из-за теоремы Пуанкаре), но бритва Оккама предпочитает свидетельства необходимости! Кроме того, и это еще важнее, полностью ошибочно мнение, что за ответом в вопросе разрешения указанных трудностей надо обращаться к реальной природе. В действительности задача согласования термодинамики и механики - чисто теоретическая, модельная. Существуют модель термодинами­ки, модель механики и связывающая их молекулярно-кинетическая модель, согласно которой термодинамические системы состоят из частиц, движущихся по механике. И все это надо согласовать фактически на бумаге: о реальной природе на этом этапе уже забываем. Этих моделей для работы согласования достаточно вот почему.

Отметим, что практически нет отчетливых возраже­ний против применимости механики (в соответствующих случаях, возможно, квантовой) как микромодели движения элементарных составляющих термодинамических макроси­стем - помимо того возражения, что при обычной механике возникают проблемы с теоретическим обоснованием статистической механики (см., например, [4], стр. 92 и [5]).

Наоборот, никто не сомневается в том, что и при движении частиц газа по классической механике (хотя это, конечно, лишь приближение к реальности) обычным образом построенная (модельная) тепловая машина работала бы обычным образом, требуя холодильника. Никто не сомневается также в том, что если газ поместить в часть замкнутого объема и отпустить, то он практически навсегда разлетится более или менее равномерно по всему объему. Этого достаточно для возникновения самых характерных, базовых элементов классической термодинамики. А в последние десятилетия на ЭВМ моделировались и более изощренные задачи, и никогда не потребовалось введения какой-то новой, неизвестной механики частиц. Таким образом, обычная механика применима в качестве микромеханики микросоставляющих термодинамических систем по крайней мере в существенной части случаев. Именно поэтому требуется не искать новую механику (например, с “принципом отбора”), а согласовывать имеющиеся четко очерченные модели обратимой механики и необратимой термодинамики. Если же мы постулировали эти модели в качестве моделей, подлежащих согласованию, то только с ними и надо работать. Поэтому апелляция к природе, в которой, по предположению Пригожина, должен существовать такой отбор, здесь просто неуместна. А в обычной механике (в том числе и квантовой) нет “принципа отбора”, введенного Пригожиным, и ввести его там невозможно.

В-пятых, более того, для возникновения “принципа отбора” недостаточно ввести какую-либо необратимую механику. Основание для него должно быть даже не в механике, а в обстоятельствах, в законах образования ситуаций, в которые должны попадать движущиеся объекты. Основанием “принципа отбора” должен был бы быть даже более общий, более широкий, более универсальный закон, чем любая конкретная механика, которая для работы со своими объектами требует задания начальных условий.

То, что нужно для реализации этого принципа, трудно даже сформулировать. По уровню требований этот принцип равен требованиям, чтобы все частицы двигались в одну сторону, или чтобы все частицы собрались в одной, указанной половине объема. Эти требования должны быть обращены к пространству и вдобавок каким-то дичайшим образом. Ведь при любой механике объекты где-то должны двигаться - или в некоторой абсолютной системе координат или хотя бы друг относительно друга. В любом случае должны возникать парные (противоположные) возможности: влево или вправо, ближе или дальше, более близко или менее близко - без этого нет движения и, следовательно, механики. Но закон, утверждающий, что можно двигаться только “влево” или только “дальше” или только “быстрее” (чем другие), сам бы себе противоречил, этот закон просто уничтожил бы само движение, так как уничтожил бы проти­воположность того, куда можно двигаться: он уничтожил бы “откуда” или “по сравнению с чем”, он уничтожил бы вместилище движения. “Принцип отбора”, утверждающий, что частицы могут двигаться в одном направлении, но никак не в противоположном, практически уничтожает концепцию механики с задаваемыми начальными условиями, от которой никто никогда не откажется.

Кроме того, закон, определяющий выбор направления движения, был бы явно ужасно прихотлив. Мы ведь реально видим движения масс в разных направлениях. Знаем, например, что молекулы горячей воды в чайнике движутся в необозримо различных направлениях. Так вот объявляется, что эти направления - для каждой молекулы свое и меняющееся со временем - предпочтены каким-то общим свойством природы, а не случайностями нашего обхождения с чайником, и это при том, что при нагревании в другой раз эти направления с легкостью сменятся на практически любые другие.

Простейшее добавление еще одной частицы должно, согласно Пригожину, радикально менять форму областей в пространстве, разрешенную для движения других частиц. При такой взаимной увязанности условий движения нельзя было бы толкнуть частицу, не выяснив предварительно, где и куда движутся другие. Это противоречит всему нам извест­ному. Тогда никакая механика с концепциями начальных условий не могла бы работать.

Такая прихотливость, назойливая мелочность общего свойства природы совершенно невероятна и потому должна быть решительно отброшена вместе с пригожинским “принципом отбора”.

С “принципом отбора” мы закончили.

В начале шестидесятых в новогоднем номере газеты “Московский университет” на первой полосе было помещено стихотворение, содержавшее блистательную вариацию известной строки Маяковского:

“Вы летите, в энтропию врезываясь... ”

Этот перл, шутливо отождествляющий понятие со средой, замечательно точно отражал отношение студентов, даже физиков к энтропии как к чему-то весьма существен­ному, но настолько туманному, что и понять невозможно, с чем приходится почтительно смириться, признав здесь свою полную несостоятельность. Как видим, с тех пор положение не изменилось. Таким образом, задача выяснения смысла энтропии и согласования закона ее возрастания (второго закона термодинамики) с механикой - настоящий вызов научному сообществу, которое, тем не менее, этого вызова почти не замечает.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи