Математика как формализованная имитация этапа структурирования мира в отражении субъекта

 

Надо уточнить, о каких операциях может идти речь. Заметим, что операций "грубых, физических" не бывает без "мысленных". Для самой по себе среды "физические" воздействия (например, то, что мы назвали бы отрубанием ветки топором) ничем не отличаются от онтологических взаимодействий и процессов, в которых не выделены четко ни ветки, ни дерево. В этом смысле "физические" действия не могут создать четких границ, то есть не формируют отдельные вещи сами по себе, если (как почти все мы, вероятно, полагаем) мир с самого начала не составлен из предметов. Некоторые действия классифицируются как "физические" только в сфере идеального, только в отражении субъектом состояний и процессов среды. Таким образом, вся структурирующая деятельность сосредоточена в сфере субъективного, "мысленного".

Разбираемое в настоящей статье понимание математи­ки как идеализированной, "эталонной" (но в то же время, как ниже увидим, в существенной степени ограниченной, усечен­ной, упрощенной и односторонней - дедуктивного типа) деятельности следует из сопоставления существа коренных операций математики с операциями, производимыми ощу­щающим и реагирующим субъектом при формировании объектов в его отражении мира. Уже потом, после формирования структур в сфере отражения, наступает этап материальных или идеальных действий, как бы исполнения решения, принятого субъектом. Та или иная результатив­ность этих действий служит критерием степени адекватности выделенных субъектом структур самому отражаемому материалу (причем в действительности неисчерпаемо сложный результат также упрощается, структурируется и оценивается только в таком виде). Именно система операций этапа предварительного, субъективного структурирования материала и служит основой элементов и принципов математики. Поскольку в [2,4] деятельностный механизм формирования объектов в отражении в какой-то мере разобран, можно попытаться получить некоторые следствия, касающиеся математики.

Деятельность обязательно характеризуется некоторы­ми необходимыми моментами, среди которых основной - отделение "одного" от "другого" на основе применения некоторой меры при необходимости принятия решения - ощущение имеет не много смысла без ответных действий. Еще один момент - непротиворечивость, что связано с жесткой однозначностью при принятии решения: или "да", или "нет". В деятельности осуществляется абсолютно жесткая связь действия "да - нет" с полученными "данными" "хорошо - плохо". Обстоятельства всегда вызывают определенный отклик. Реальная деятельность происходит с материалом бесконечно сложным, неисчерпаемым по свойствам и связям. Описать реальный неисчерпаемый материал исчерпывающим образом, конечно, нельзя. Однако в реальности отклик "хорошо" или "плохо" - и только один из них - объективно обусловленным образом при воздей­ствии материала на живое вырабатывается обязательно - пока состояния материала (среды) не разрушают субъекта (а такие состояния, как мы знаем, бывают).

Мы не знаем, как конкретно происходит выработка у субъекта того или иного ощущения, упрощение отражения по сравнению с отражаемым, оценка ситуации, но пока существует деятельность, это происходит всегда. Для выработки же отклика в имитационной схеме требуется, во-первых, чтобы все необходимое было определено формально в явном виде. Во-вторых, чтобы подобная однозначная выработка того или иного отклика (решения) происходила в ясной, без сокрытий, причинной формально-логической схеме тоже всегда, сам "материал", с которым работает аппарат, вырабатывающий отклики, должен быть обозримым, достижимым для аппарата, не превосходить его по сложности (что, как известно из исследований по основаниям математики, обеспечить мудрено). В общем случае материал не может не быть шире, чем тот, на котором отклик вырабатывается, так как условия выработки отклика содержат дополнительные условия, которым весь потенци­альный модельный материал не обязан удовлетворять. Это имеет место и в реальности (условие существования субъекта), и в математике. В формальной схеме при одном и том же языке условия, указывающие материал и аппарат выработки отклика на него, более ограничительны, чем условия, указывающие только материал.

Границы и непротиворечивость появляются одновре­менно. Соответствующая логика, разумеется, двузначная: или по одну сторону границы, или по другую, третьего не может быть. Принципы деятельности, связанные с применением меры, установлением границ, отнесением состояний по ту или иную сторону границы и т.д., едины для всего живого, не зависят от конкретного мира, в котором находится субъект. По этой причине и математика - сама по себе - в разных мирах одна и та же. В связи с разными условиями, опытом и историей в этих мирах неизбежно будут разными общий уровень математических разработок и области интереса, но математики разных миров в принципе смогут понять друг друга. Более того, и предыдущее отсюда следует, вся математика потенциально однозначно определена, т.е. как бы вся уже существует в потенции: для любого вида модельного материала и каждого способа работы с ним верный результат не зависит от конкретного математика, который "только" обнаруживает его в математическом мире.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи