Математика как формализованная имитация этапа структурирования мира в отражении субъекта

 

Ясно также, что при математической имитации деятельности возникает именно формальная логика, а не диалектическая, работающая с неисчерпаемым материалом. Для получения определенного результата в модельной имитации деятельности необходима полная определенность имитационной схемы - замкнутость системы свойств материала и способов действия, чтобы критерий выбора решения срабатывал четко причинным образом. Поэтому в идеале у модельной среды не должно быть состояний, безразличных для критерия, на которые он просто не реагирует. Следовательно, в идеале математики, к которому стремились, требуя полной замкнутости и непротиворечиво­сти схем, ни о какой неисчерпаемости свойств среды, превосходящей мощь критерия, не может быть речи. Причина принципиальных трудностей при построении некоторых разделов математики (например, дифференциро­вания) заключалась в попытках слишком узкими формальными средствами ("логически") оперировать с не вполне поддающимся им, в каком-то смысле неисчерпаемым материалом. Напрасны надежды разработать универсальный аппарат, способный однозначно обрабатывать любые предъявляемые ему объекты, хотя бы и определимые в данной схеме. В формальной схеме невозможно решить, есть бог или нет, что раньше, курица или яйцо, или кто виноват, правительство или избравший его народ. Можно сказать, для формальной логики пресловутое третье - это диалектика, выясняющая различные степени важности разных причин и связей. В физике различные утверждения, объяснения и доводы имеют различные степени надежности. В математике же теоремы по степени точности не различаются.

Итак, выработка реакции ощущающего организма на состояние среды определенна (даже если мы не знаем, как конкретно это происходит). Именно по такому типу меха­низма прямой выработки отклика строится математическая теория (но не работа математика, развивающая математику): дано что-то; указано, как на "это" реагировать; дальнейшее состоит в получении следствий. Можно варьировать заданные обстоятельства, правила реагирования на них и варианты вопросов, но сам характер задачи остается неизменным. Именно на построение таких дедуктивных систем - есть то-то, действует так-то, получайте возможные в таких условиях ответы - направлена математическая работа.

Эти системы есть аналог основанного на ощущениях механизма упорядочения, оформления, структурирования материала в отражении его субъектом. Но они не только аналог. В действительности они есть развитие способностей субъекта к субъективному структурированию и оценке материала. Они приготавливаются для пользователя как инструмент для выработки оснований для действий.

То, что они формальны и дедуктивны, не позволяет им работать с реальным, неисчерпаемым миром самостоя­тельно. Требуется, чтобы материал для их применения поставлялся другими, диалектическими науками, например, физикой. Это науки, способные строить частные, конечные модели мира, с которыми уже могут работать формальные методы. Науки, изучающие природу, что в ней и как есть, разумеется, не могут быть дедуктивными.

Так же, как на первоначальном уровне объекты в отражении мира выделяются границами, устанавливаемыми с помощью непосредственного ощущения, на более высоком - добавляются обыденные знания и навыки, на еще более высоком и развитом - научном - структурирующая роль все больше переходит к искусственному аппарату: наукам о природе совместно с математикой. В целом соединение математики и наук о природе есть своеобразный усилитель (продолжение) организменного аппарата выработки у субъ­екта оценочного отклика на состояние среды - так же, как орудия труда есть продолжение и развитие руки.

Итак, математика разрабатывает принципы и результаты деятельности по формированию объектов вообще, как бы вырабатывая заготовки для описания в принципе возможной формирующей, структурирующей деятельности реального субъекта и ее результатов, и в этом заключается один из источников ее универсальности. Уместные применения математики для "не совсем той" деятельности на "не совсем том" материале возможны, поскольку в связи с относительной устойчивостью ощуще­ний приемлемы не абсолютно точные результаты деятельности, т.е. и результаты применений математики в практической деятельности. Это второй источник универ­сальности математики. Если бы в приложениях требовался абсолютно точный результат, то математика (как и вся структурирующая деятельность субъекта) не только не оказывалась бы универсальной, но и вообще никогда не была бы чему-либо адекватной и полезной, исключая случай абсолютно точной естественной модели (описывающей тогда всю реальность вместе со всеми "начальными условиями") и соответствующей исчерпывающей математики, что, разуме­ется, нереально. Именно в верном отражении общих аспек­тов деятельности, в удовлетворительности приближенных результатов, а также в общей, так сказать, причинности материального мира и заключается (не вполне, конечно, понимаемый) источник "непостижимой эффективности математики в естественных науках" [8]. Приложения матема­тики, имитирующей определенные этапы деятельности и предсказывающей на моделях некоторые ее результаты, успешны в той же мере, в какой может быть успешной сама деятельность. Если кто-нибудь понимает, почему мы уверены, что, ударяя молотком, мы можем забить гвоздь, он может считать, что отсюда очень недалеко и до понимания причин эффективности математики.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи