Математика как формализованная имитация этапа структурирования мира в отражении субъекта

 

Следует подчеркнуть существенное отличие математи­ки от наук о природе. Формальное постулирование в матема­тике исходных принципов, положений и свойств объектов на языке деятельности может приводить к определенным результатам при некоторой конечности свойств материала: постулируемые свойства должны быть такими, чтобы их можно было указать согласно некоторому правилу. Во всяком случае конечность материала в каком-то роде должна быть, иначе результат формальным и замкнутым образом не получится. Но тогда материал, с которым работает математика, не может быть аналогом неисчерпаемой реальности, с которой работает, скажем, физика. Аналогом этого материала могут быть объекты, структуры физики, уже выделенные ею (не зеркально) из неисчерпаемой реальности, т.е. конечные, могущие быть заданными (описанными) объекты. Своими средствами математика не способна получить для себя материал из внешнего мира. Физика же, работая неформально, это делает, что частенько озадачивает и раздражает "строгих" математиков. Но при этом она не может делать выводов без риска ошибиться. Физика может ошибаться, но способна получать полезный результат и продвигаться вперед в обстоятельствах, непосильных для безошибочной математики (так же соотносятся диалектиче­ская и формальная логики). Никакой этап подлинного физического изучения мира никогда не начинается с отбора полного набора аксиом. Никакой набор аксиом не может охватить свойств мира, а без этого формальные выводы результатов невозможны. И даже уже завершенная, замкнутая модель, частная физическая теория, изложенная по типу аксиоматической теории, нуждается в метатеории, нестрого (диалектически, проблематично) указывающей место этой физической модели в общей картине мира.

Вследствие привычки к такой практике физики довольно часто не удосуживаются представить результаты своих работ в замкнутом виде даже когда это возможно, а уж при изложении пути к этим результатам лишь молчаливо подразумевают (если вообще осознают) наличие решающих неформальных шагов в своих действиях. Под неформальным шагом здесь понимается не такой, который потенциально существует в данной системе, но из данного пункта плохо виден и о котором надо было догадаться, чтобы продвинуться в решении задачи - догадываться надо и в математике, - а такой, необходимость которого нельзя формально обосновать ни априори, ни апостериори. Ведь нельзя строго логически доказать, что какая-то физическая теория верна или наилучшая из возможных. Ее уместность, помимо удовлетворительного объяснения конкретных экспе­риментов, проверяется согласованием со всем другим физическим знанием, встраиванием в это знание и его развитием, что, кстати, также не может быть строго формально показано [3,4]. Все физические теории и сама система знаний о реальности в большей или меньшей степени, но неизбежно носят налет гипотез ad hoc. Будучи предназначенными для описания реальности, они не могут быть абсолютно подтверждены как из-за ограниченности практики, так и по причине своей конечности и ограни­ченной адекватности. В математике же любая конкретная система имеет право на автономность и самостоятельную, абсолютную ценность.

Получение правильного результата в дедуктивной и индуктивной системах деятельности можно сопоставить соответственно с выработкой реакции ощущения и выработ­кой представлений о причине данной реакции. Для выработки того или иного состояния ощущения ума не надо, оно и так выработается. При этом рассуждать и возвращаться к началу для критического пересмотра не требуется. Это прямая задача. В ней решение прямо следует из данных условий. Выработка же верного представления о причине реакции - это обратная задача, которую формальным прослеживанием событий вспять решить в общем случае невозможно. Некоторые авторы, например, Фейерабенд, даже пытались формально доказывать, что рост объектив­ного содержания в знаниях о природе невозможен. Не требуется особого ума, чтобы непроизвольно отдернуть руку от огня. А вот научиться действовать так, чтобы не приходи­лось это делать постоянно, без соображения невозможно.

Таким образом, в идеале математика из в некотором смысле конечного и обозримого получает конечное формальным образом, а физика (как и все другие науки о природе) конечное получает из закономерного, причинно обусловленного, но бесконечного и формально необозримо­го, обязательно совершая и неформальные шаги. Не лишено оснований опасение, что чрезмерное стремление к аксиома­тизации курсов физики способно создать у изучающих ее превратное о ней представление как о разделе математики и воспрепятствовать достаточному развитию у них физической интуиции и совершенно необходимой для физика (по большому счету) способности находить плодотворные неформальные решения. "Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят. ¼ Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом. Физик же не должен забывать о значении своих фраз. Это очень важная обязанность, которой склонны пренебрегать люди, пришедшие в физику из математики. Физика - не математика, а математика - не физика. ¼в физике вы должны понимать связь слов с реальным миром." Так говорил Фейнман [9].

Автор настоящей заметки ориентируется в основаниях математики значительно менее уверенно, чем в физике, поэтому высказанные здесь (и в [2,4]) доводы и положения носят отчасти предположительный характер и выдвигаются как предложения для обсуждения, хотя интерпретация математики как некоторой формальной имитации системы принципов и операций структурирующей деятельности субъекта представляется явно справедливой.

Литература

[1] Губин В.Б. Энтропия как характеристика управляющих действий // Журнал физической химии, 1980. Т. 54. В. 6. С. 1529-1536.

[2] Губин В.Б. О "деятельностном" механизме выделения формы объектов. - Деп. ВИНИТИ 3340-В88, 1988 г. 44 с.

[3] Губин В.Б. О совместимости, согласованности и преем­ственности физических теорий // Философские науки, 1989. No 12. С. 107-112.

[4] Губин В.Б. Физические модели и реальность. Проблема согласования термодинамики и механики. Алматы: МГП "Демеу" при изд-ве "Рауан" Министерства печати и массовой информации Республики Казахстан, 1993 г.

[5] Губин В.Б. Прав ли Пригожин? (Согласование термо­динамики с механикой и деятельностный механизм формирования объектов) // Философские науки, 1995. No 5-6. С. 140-151.

[6] Перминов В.Я. О "математическом натурализме" Ф.Кит­чера // Методологический анализ оснований математики. М.: Наука, 1988. С. 32-36.

[7] Китчер Ф. Математический натурализм // Там же, с. 5-32.

[8] Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971.

[9] Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Мир, 1968. С. 55-56.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи