Об аналогии между термодинамикой и квантовой механикой

 

АНАЛОГИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ СО СКРЫТЫМИ ПАРАМЕТРАМИ С ТЕРМОДИНАМИКОЙ

Как только был открыт вероятностный характер квантовой механики, возник вопрос: существуют ли более глубокие, субквантовые переменные (так называемые скрытые параметры), не имеющие вероятностного характера, точный контроль над которыми позволил бы более однозначно измерять и предсказывать будущее состояние системы.

Первоначально представлялось, что скрытые парамет­ры должны быть в сущности аналогичны механическим параметрам (микропеременным) классических частиц, из которых состоят термодинамические системы, - ведь по данным о макросостоянии нельзя точно предсказывать положения и импульсы отдельных частиц. Однако И.Нейманом было показано [3], что принципы и структура квантовой механики запрещают детерминистские скрытые параметры. Как он сказал, ансамблей без дисперсии не бывает. Это означает, что вероятностный квантовомеханиче­ский ансамбль не может быть образован из детерминистских субквантовых «первоначал», скажем - частиц.

Сразу же заметим, что это понимание связи квантовых величин с субквантовыми почти бесспорно должно подразумевать, что ансамбль сам возникает (образуется) из субквантовых объектов и их поведения. Но такой механизм порождения квантовых объектов и квантовых законов по меньшей мере сомнителен, если вообще не явно ошибочен.

В 1972 году А.И.Ахиезер и Р.В.Половин в «Успехах физических наук» [4] опубликовали обзор доказательств невозможности скрытых параметров. И все доводы, которые они привели против скрытых параметров, в существенной части обязательно базируются на предположении, что скры­тые параметры сами каким-то образом порождают квантовые наблюдаемые. Они даже записали эту связь в виде формулы: квантовые наблюдаемые есть функции скрытых параметров.

Надо сказать, именно в книге И.Неймана, содержа­щей, по-видимому, первое доказательство запрета скрытых параметров, при обсуждении аналогии с термодинамической вероятностью имеется подобное - ошибочное - высказывание о связи термодинамических переменных с механическими ([3], стр. 156): «...знание 2k параметров (при k степенях свободы, здесь k=3N. - В.Г.) позволило бы описать... поведение причинно, но теория газов использует лишь два: давление и температуру, которые являются определенными, сложными функциями (курсив мой. - В.Г.) [правда, в журнале он везде случайно выпал, а здесь сообщение о нем осталось. - Примечание для электронной версии. В.Г.] этих 2k параметров.» Но это неправильно. Термодинамическое со­стояние и термодинамические величины не возникают сами собой при данных состояниях частиц, не порождаются ими, как, скажем, электрическое поле порождается электрическим зарядом, и, соответственно, не являются функциями от микропеременных. Между прочим, никто и никогда, похоже, не удосужился написать такую функцию в явном виде. Любопытно было бы на нее посмотреть. В ней обязательно должно содержаться еще и что-то постороннее по отноше­нию к частицам.

Так вот эта связь макропараметров с микропараметра­ми и связь квантовых переменных со скрытыми параметрами в виде функции, явно или неявно предполагавшаяся и существенно использовавшаяся в указанных выше трудах, носит название редукционистской. Это примерно как сводить сущность, смысл картины к свойствам красок. В нормальной философии такая связь между различными уровнями движения или отражения давно отвергнута. Исключение составляют недиалектические школы, стоящие на редукцио­низме (по-моему, без ясного понимания, на чем стоят [5,2,6]), например, К.Поппер и П.Фейерабенд.

НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ ЭРГОДИЧЕСКОГО ПОДХОДА В ОБОСНОВАНИИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ КАК ОТРИЦАНИЕ РЕДУКЦИОНИСТСКИХ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ЗАПРЕТА СКРЫТЫХ ПАРАМЕТРОВ

Но в методологии физики преимущественное распространения по различным причинам имели как раз редукционистские представления и модели, в частности - из-за старых метафизических традиций физиков (и почти всех других естественников, работавших с неживыми объектами) и из-за трудностей формализации и общей неясности понимания диалектических механизмов связи уровней. Физикам, вооруженным математикой и не очень обременен­ным научной методологией, особенно лучшим математикам среди физиков, которые стали задавать тон в теоретической физике в связи с ее резкой математизацией в этом веке, легче писать функции и вращаться в рамках редукционизма. Именно по этим причинам только что упомянутые философы имели шумный успех. И чуть ли не единственная, но существенная и весьма эффективная попытка разрешения противоречий в физике в рамках фактически диалектиче­ского и, более того, деятельностного подхода, не вполне понятая методологами и к настоящему времени практически забытая, была сделана в начале века М.Смолуховским. В своих исследованиях он разработал непротиворечивое понимание термодинамической необратимости при обратимой механике частиц, из которых составлена термодинамическая система, как впечатление наблюдателя [7,8], как своеобразное (непрямолинейное) обобщение результатов, которые он получает при характерных для него подготовительных и наблюдательных действиях.

Теперь перейдем к термодинамике и проверим указанную выше аналогию со скрытыми параметрами в квантовой механике более подробно. Обычно ее усматривают на основании лишь внешних соответствий: 1) наличия пары макро- и микропараметров и 2) вероятностного характера предсказаний результатов измерений как в квантовой механике, так и в статистической механике, в которой (а не в термодинамике, где частицы вообще ненаблюдаемы) увязываются макро- и микроописания. В действительности аналогия шире и распространяется вплоть до наличия в обеих этих областях похожих трудностей со связью уровней описания.

Сходство ситуаций становится более впечатляющим и многозначительным, если обратить внимание на то, что как и проблема скрытых параметров задача обоснования статистической механики и, следовательно, термодинамики остается нерешенной по сию пору в течение вот уже примерно 120-130 лет. Не так все ясно и прекрасно в самой обыкновенной классической физике, как большинство себе это представляет. Правда, знает об этом и осознает важность проблемы очень небольшой процент физиков (а также философов).

Начнем перечислять проблемы не с самого начала, а с открытия в 1913 году Розенталем и Планшерелем невозмож­ности механических эргодических систем [9,10]. Оказалось, что фазовая траектория механической системы при своем движении зачерчивает лишь нулевой объем в фазовом пространстве. Ситуация становится парадоксальной, если вспомнить, что существует определение энтропии как логарифма фазового объема системы, а ведь логарифма от нулевой величины не существует! Но тут еще можно сомневаться в размерах катастрофы, так как можно довольно долго заниматься казуистикой с возможными определениями и пониманиями энтропии и так называемого фазового ансамбля (или объема): они достаточно мутны и предоставляют богатые возможности для спекуляций. Но и помимо этого странного определения энтропии существует неприятность, которую казуистикой замазать гораздо труднее, так как здесь дело касается вообще обоснования самого метода статистической механики.

Вся статистическая механика идейно, в качестве своего оправдания и объяснения своего процедурного метода основывается на предположении (так называемой эргодиче­ской гипотезе), что средние по времени от наблюдаемых величин равны средним от них же по статистическому ансамблю, то есть по фазовому объему, который в статмеханике не равен нулю. Первоначально (возможно, не очень отчетливо) связь микро- и макропараметров мыслилась следующим образом: для конкретной термодинамической системы фазовая точка при движении проходит все точки в некотором ненулевом объеме в фазовом пространстве, а макропараметры наблюдаются как средние от их мгновен­ных, зависящих от времени значений по довольно большому временному интервалу наблюдения (так, например, давление на стенку понимается как среднее значение за ненулевой интервал). Этот результат, естественно, совпадал бы со средним по статистическому фазовому объему (фазовому ансамблю).

Обратим внимание на то, что при такой эргодической трактовке связи макро- и микросостояний молчаливо предполагается как очевидное и естественное («а как же еще?»), что существуют мгновенные значения макропарамет­ров, автоматически, независимо ни от чего порождающиеся мгновенными значениями микросостояния, и задача заключается лишь в том, чтобы найти усредненные значения макропараметров. Таким образом, эргодический подход является редукционистским.

Заметим дополнительно, что при указанном характере заметания объема фазовой точкой и другие начальные условия должны были бы приводить к заметанию фазовой точкой того же фазового объема, раз уж он один у них всех. Но тогда разница в начальных условиях для данного числа конкретных частиц не имела бы значения. Все средние по времени зависели бы только от «крупных» параметров: от общего количества частиц, от их полной энергии и от объема, в который их поместили. Эти было бы вполне удовлетворительным результатом.

Но если бы оказалось, что ситуация с заметанием обстоит не так, то весь аппарат статмеханики, работающий со средними по ансамблю, повисал бы в воздухе, так как оказывалось бы непонятным, на чем базируется его правильность при том, что основополагающей, исходно правильной предполагается механика.

И вот выяснилось, что никакого такого сплошного заметания фазового объема фазовой траекторией механиче­ской системы нет, даже за бесконечное время [9,10,11]. Кривая детерминированного (без дисперсии!) движения не может образовать обычного в статмеханике фазового ансамбля с конечным объемом. Совершенно как у И.Неймана со скрытыми параметрами в квантовой механике: ансамблей без дисперсии не бывает. (Аналогичным образом можно было бы «доказать», что, скажем, смешных картин не бывает, так как краски и холст, из которых состоит картина, сами по себе не обладают свойством смешного и даже не выглядят таковыми.)

Этот результат как-то скорректировать в рамках редукционистской схемы порождении макросостояния самой системой частиц (микросистемой) невозможно. Было предложено заменить требование эргодичности требованием квазиэргодичности - зачерчиванием фазового объема не сплошь, а «всюду плотно», когда траектория заходит в любую окрестность любой точки в этом объеме (следова­тельно - неограниченное число раз), заметая собой, тем не менее, нулевой объем. Но и это ослабленное требование (а ослабление нельзя оправдать без введения наблюдателя, которого, между прочим, мало кто любит - см. [12,13,14]) бывает трудно обеспечить и, кроме того, с квазиэргодично­стью (которую уже давно стали называть эргодичностью - для большего удобства?) есть еще много принципиальных трудностей, из-за чего Р.Балеску сделал вывод о несостоятельности эргодического подхода вообще [15].

Таким образом, получается, что возражение против традиционного представления об обосновании статистиче­ской механики и термодинамики столь же весомо и принципиально, как и против скрытых параметров в квантовой механике. Однако по поводу необоснованности термодинамики мало кто беспокоится. Как-то так молча считается, что где-то что-то обеспечивает ее работо­способность. У инженеров вообще здесь нет вопросов, и это правильно [2,16,17]. И Балеску, признав крах эргодического подхода, предложил пока просто пользоваться в статистике средними по ансамблю, отложив обоснование этого алгоритма на будущее [15]. Но может быть что-то как-то подобным же образом обеспечивает и появление квантовой механики при наличии скрытых параметров?

Во всяком случае и статистическая механика, и тер­модинамика до сих пор довольно благополучно и успешно здравствуют. Значит, действительно есть что-то еще, что при наличии классической микромеханики (конечно, в модели) бесспорно обеспечивает (строго говоря, тоже в модели) их существование по крайней мере в каких-то границах. Но тогда не исключено, что нечто подобное может работать и в связи скрытых параметров с квантовомеханическими наблюдаемыми, и делать окончательный вывод о запрете скрытых параметров пока преждевременно.

Итак, в обоих случаях указанные непреодолимые теоретико-множественные трудности возникают при попыт­ках установить редукционистскую связь между переменными разных уровней, что отнюдь не должно вызывать удивления, так как несостоятельность редукционистского метода широ­ко известна.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи