Об отношении математики к реальности

 

Об особом характере математического моделирования

Что же касается раздела прикладной математики, где занимаются экстракцией математических зависимостей, так или иначе описывающих поведение объектов и свойств, выделяемых конкретными науками из реальности (математи­ческое моделирование), то это особая наука, не совпадающая с чистой математикой, и вся она должна быть проникнута научной методологией. Вклад внематематического происхо­ждения, привязывающий классифицирующие (выбирающие решения) математические операции к реальности, в таких работах совершенно очевиден, и работающие здесь специа­листы обычно довольно хорошо осознают качественное и «генетическое» различие этих вкладов и предпринимают усилия по развитию и совершенствованию обеих сторон проблемы.

Принципиальной чертой этих задач является то, что они обратные и, следовательно, не имеют, вообще говоря, единственного решения, а бывает, что и никакого (переопределенные задачи). Для переопределенных задач приходится придумывать в качестве выхода некоторые близкие в определенном смысле решения, то есть требуется обдумывать и волевым образом придавать смысл некоторому искусственному решению, вводя в рассмотрение вопросы адекватности решения задачи чему-то стоящему вне ее (понимаемой в узко-постановочном смысле), причем понимание адекватности может быть весьма разнообразным, и уж во всяком случае отнюдь не совпадающим с требованием точного описания как сущности, так и формы явления - все как при общем познании. Адекватность может пониматься примерно так же, как ее понимает нормальная теория познания: отражение, разумеется, не совпадает с отражаемым, но зависит от него, как бы частично содержит его в другой форме.

Полезно обратить внимание на обычный в математическом моделировании выбор из множества возможных решений (обратной задачи) наиболее гладкого (или простого) в некотором смысле решения. Например, применяется регуляризация задачи аппроксимации данных путем обрыва аппроксимирующего ряда. Этот прием - следствие осознанного или не осознанного использования принципа бритвы Оккама, одного из самых важных и мощных общенаучных принципов познания [16]. В данном случае он применяется как момент выполнения задачи познания при нормальном реалистическом понимании адекватности решения (теории). Для самой же математики этот методологический прием совершенно чужд, его в ней нет. Выбор варианта регуляризации - это не математическая задача.

О критериях правильности

Напомню, что формалисты типа Фейерабенда, частично повторяя Беркли («одна простая идея может быть образцом или изображением только другой идеи. Пока же они различны, одна не может походить на другую.» «¼ на что может быть похоже ощущение, кроме ощущения?» ([17], с. 47)) и утверждая непереводимость смыслов и несовместимость теорий, понимают адекватность именно как полное совпадение, которое, естественно, невозможно, в силу чего и ударяются в более или менее полный произвол - эпистемологический анархизм [18]. Им бы логично и последовательно было восклицать «anything goes!» с позиций отношения математики ко множеству формально допусти­мых решений, а не с позиций познавательной задачи: именно для математики никакое из этих решений не лучше и не хуже другого, но не для методологически правильного познания. Почему-то сторонники эпистемологического анархизма, увлекаясь формальной логичностью, не обращают внимания на то, что наличный опыт все-таки что-то говорит нам о мире, а не совсем уж бесполезен. Этот момент важен при анализе применимости математического идеала правильно­сти - полной и строгой доказанности - к выводам наук о реальном мире. Некоторые требуют совсем строгих доказательств во всех без исключения вещах (правда, обычно от других). Принять понимание и подход Фейерабенда всерьез означало бы признать полную бессмысленность математического моделирования в целом.

Дефектом неуместного формализаторства (или форма­лизаторства в неуместной степени) является непонимание нереалистичности подхода с требованием перенесения математического критерия полной формально-логической законченности доказательств во все другие науки. Под логикой доказательств понимают чисто формальную логику, применение которой нереально для неисчерпаемо сложных явлений, которые невозможно полно и точно охватить никакими наборами характеристик и описаний. В действи­тельности сами требующие такой «строгости» обычно в своих примерах, советах и рекомендациях, не умея выделять главных звеньев реальных проблем, ограничиваются простейшими комбинациями куцых обрывков смехотворных банальностей вплоть до мистических и религиозных. Наихудшим следствием подобного формалистского взгляда является непонимание и отбрасывание истинно реалистиче­ского и научного - диалектического - рассмотрения событий и дел в их историческом возникновении, связях и развитии.

В общем, принципиальное отличие задачи математики от задачи физики и других наук о реальности отчетливо и существенно разводит математические и физические критерии и идеалы научности (ср. с [19]) при сближении физических с общими идеалами и критериями научности при изучении реального мира. И это сближение таково, что даже философия подобно бесспорно научной физике оказывается научной в той степени, в какой и поскольку в ней научными методами систематически изучаются вопросы о том, что и в каком смысле существует в мире и как мы это познаем (см. дискуссию о том, наука или не наука философия, в журнале «Философские науки» в 1989 г., начиная с № 6).



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи