О проблеме согласования термодинамики и механики

 

V. ЧТО ТАКОЕ МАКСВЕЛЛОВСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ?

Равномерное распределение в координатном простран­стве представляется вполне естественным и понятным. Но максвелловское распределение тоже имеет довольно простой смысл. В импульсном пространстве при фиксированной суммарной энергии равномерное заполнение энергетической поверхности дает следующее. Вероятность обнаружить час­тицу с импульсом в интервале от p до p+dp пропорцио­нальна площади этой поверхности (кольца) между этими плоскостями. Её плотность легко посчитать при одинаковых массах частиц и сферической энергетической поверхности

Оказывается, что эта функция - длина окружности - сечения сферы плоскостью p - есть

При неограниченном росте числа частиц w стремится к экспоненте:

То есть максвелловское распределение есть иносказа­ние равномерного распределения на энергетической поверх­ности в пространстве переменных всех импульсов - при большом числе частиц.

В ультрарелятивистском пределе одночастичная плот­ность

при N ® ¥ также переходит в экспоненту.

VI. ВИДИМАЯ ПРИЧИНА НЕОБХОДИМОСТИ ХОЛОДИЛЬНИКА.

Теперь перейдем ко 2-му закону термодинамики в формулировке Томсона: циклической тепловой машине нужен холодильник. При анализе работы тепловой машины выясняется, что надо учесть одну позицию, кажется, совсем чуждую физике, как мы ее понимали.

Пусть в объеме (цилиндре машины) есть газ. Нагрева­тель передает ему тепло, и в объеме создается давление. При отодвигании стенки (поршня) давление совершает работу, а газ охлаждается, давление уменьшается.

В циклической машине поршень следует вернуть в исходное положение. Но при вдвигании поршня надо будет затрачивать работу на преодоление давления, причем практически ту же, которая была получена при расширении. То есть за цикл полезной работы не получим. Поэтому перед обратным ходом надо сбросить давление, чтобы затратилась меньшая работа. Сбросить можно путем передачи части тепла другим телам - холодильнику.

Заметим, что здесь холодильник применен для обхода обратимости процесса расширение-сжатие, возникающей при обратимой механике.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи