О проблеме согласования термодинамики и механики

 

XI. ЭНТРОПИЯ КАК ХАРАКТЕРИСТИКА НЕТОЧНОСТИ КОНТРОЛЯ. ТЕПЛОВАЯ ЭНЕРГИЯ - ЭТО ПЛОХО КОНТРОЛИРУЕМАЯ ЭНЕРГИЯ.

Ясно, что эта неточность в действии характеризует не систему саму по себе (частицы и стенки объема), а контроль над системой. Ясно также, что чем эта неточность больше, тем контроль хуже, грубее. А чем хуже контроль, тем меньше возможностей воспользоваться имеющейся кинетической энергией частиц, т.е. КПД ниже. Но аналогичным неприят­ным свойством обладает энтропия - ее рост связывают с нарастающим обесцениванием энергии.

Дальше. Известно, что энтропия сохраняется на адиаба­те. Но на ней же сохраняется и неточность контроля D - она есть адиабатический инвариант.

Тогда, во-первых, одинаковое поведение позволяет связать энтропию и неточность в действии функционально - просто одну величину заменять какой-то функцией от другой величины, скажем, S = S(D). Во-вторых, из-за почти явной качественной близости этих двух величин в отношении возможностей использовать кинетическую энергию их надо бы связать и по существу. Причем очевидно, что неточность первична по отношению к энтропии, так как она объясняет причину и смысл обесценивания энергии. В-третьих, практически очевидно, что неточность следует подставить вместо фазового объема, логарифмом которого должна являться энтропия, а перед логарифмом должен стоять плюс. В таком случае записываем:

S = k ln(Lp) - So,

гдеo - начало отсчета. Понятно, что в классическом случае можно пользоваться только разностью значений энтропии в различных состояниях.

Между прочим, в термодинамике температура - величи­на не менее сложная, чем энтропия, и определяется она через энтропию:

,

то есть на одну степень свободы (которая здесь у нас только и есть) приходится половина kT.

Таким образом, тепловая энергия - это не энергия «хао­тического движения», которое у классической механической системы не может быть определено, а в некотором смысле плохо контролируемая энергия. При точном механическом контроле у частиц есть кинетическая энергия, при рас­смотренном же грубом контроле, когда и сами частицы не видны, она выступает уже как тепловая энергия.

Отмечу кратко, что аддитивность энтропии является не следствием тождественности частиц (тем более квантовой - как будто в классическом мире тепловая машина не работала бы обычным образом), а следствием динамики процессов, когда давление зависит только от суммарной энергии частиц.

XII. НЕОБРАТИМОСТЬ ОГРУБЛЕНИЙ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ.

Вернемся к рассмотренному циклу тепловой машины. После расширения по адиабате ввиду обратимости движения по ней часть тепла надо сбросить в холодильник. Как это сделать?

Будем представлять холодильник также в виде объема с газом той же плотности, что и в цилиндре в конце расширения, но более низкой температуры. Приведем оба объема в тепловой контакт или просто уберем перегородку. Первоначальный контроль макропараметрами над двумя отдельными объемами теряется, возникает контроль над всем газом в суммарном объеме. В результате контроль очевидно ухудшается, а энтропия возрастает.

Обычно говорят, что газы из двух объемов при убира­нии перегородки перемешаются, произойдет их взаимная диффузия. Однако с точки зрения механики (математики), видящей только частицы, а не два газа как некие цельные, чем-то внутренним объединенные группы, перемешивание лишено смысла. Когда говорят, что частицы перемешива­ются, когда одни из них появляются между другими, то выражаются неточно. Относительно самих по себе точек в объеме нельзя сказать: что одни точки находятся между другими. А вот с точки зрения контроля более грубого, чем механический, можно и естественно говорить о подразде­лении частиц на группы, по-разному контролируемые.
И только по отношению к такому неточному контролю,
в частности к контролю с помощью параметров объем и давление, можно говорить, что при убирании перегородки газы перемешаются, более подробный контроль сменится менее подробным. При таком «перемешивании» результиру­ющая температура достигается однозначно:

,

где T1, T2, N1, N2 - исходные температуры и числа частиц в двух объемах. Всегда, без флуктуаций

max{T1,T2} ³ T ³ min{T1,T2},

³1 +2.

После этого разделить газы по прежним объемам с возвращением первоначальных значений температур практи­чески нельзя в рамках контроля с помощью макропарамет­ров, не прибегая к точным механическим манипуляциям. Контроль с помощью макропараметров предлагает для обратного разделения объемов только один способ: введение перегородки наугад. Тогда, по Смолуховскому же, мы получим у разделенных объемов одинаковые температуры. А в термодинамической модели объем с однородной рабочей «жидкостью» делится перегородкой на части вполне однозначно. При таких действиях вернуться к исходному неравновесному состоянию практически невозможно.

Возражение против такой необратимости, основанное на возвратной теореме Пуанкаре, снимается пониманием, что макросостояние, и в частности его параметр - энтропия, не является функцией фазовой точки системы частиц. Поэтому возвращение фазовой точки в e-окрестность исходной точки не приводит автоматически к возвращению макросостояния. Макросостояние можно было бы вернуть в тот момент, но для этого надо было бы специально произвести действия, основанные на знании микросостояния. А такие действия
в рамках грубого термодинамического контроля не определе­ны.

Таким образом, огрубление термодинамического контроля в рамках этого контроля строго необратимо. Вот что в действительности необратимо: потеря контроля в рамках грубого контроля. Кратко говоря, термодинамическая необратимость - это не закон природы, а закон управления.

XIII. ЭНТРОПИЯ БЕЗ СУБЪЕКТА НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

Сделаю общее методологическое заключение о смысле и месте энтропии. Помимо двух свойств наблюдателя, которые существенно использовал Смолуховский, здесь понадобились еще более субъективные вещи: это заинтересо­ванность и наличие цели и действий той или иной точности. Сама энтропия как характеристика контроля не существует без субъекта. Это первый отчетливый пример физической величины, которая не существует без субъекта. Энтропия вообще не является характеристикой системы самой по себе - ни точной, ни приближенной. Она никак не указывает место системы в фазовом пространстве, а только указывает размер неопределенности, с которой контроль «видит» систему в этом пространстве. Полезное ее значение заключается в том, что она, будучи использована вместе с характеристиками реального состояния, может дать оценку качества результа­тов, получаемых при таком контроле. Но, конечно, в сфере замкнутой в себе феноменологической термодинамики, кото­рая не видит ни частиц, ни времени, энтропия выступает как реальная функция состояния этого «термодинамического мира».

Изложенные и связанные с ними вопросы рассмотрены в работах [8-16].



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи