О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики

Российский университет дружбы народов

Вопросы философии, 1998, вып. 11, стр. 142-148.

О СВЯЗИ СТИЛЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ С ПРИРОДОЙ ЗАДАЧ МАТЕМАТИКИ И ФИЗИКИ

В.Б.Губин

Специфический математический стиль мышления, который по разным поводам частенько поминают как с похвалой, так и с раздражением, стиль, радикально отличающийся от, скажем, физического стиля мышления, действительно существует. Его аналоги заметно проявляются и в самых обычных рассуждениях о реальности. Однако в то время как в математике он, по-видимому, практически адекватен решаемым проблемам, примененный к реальности как в обыденной практике, так и в естественных и общест­венных науках он оказывается совершенно неуместным и не приводит и не может приводить к успеху. Влияние мышления подобного типа на характер обоснований и доказательность различных предложений и оценок в общественной области в последние годы просто удручает.

Для иллюстрации расскажу о том, как бывает в реаль­ности. В моем окружении в течение многих лет в основном были физики и математики. Среди нас, как обычно, перманентно шли дискуссии по самым разнообразным проблемам, часто не связанным с наукой. И вот, бывало, говоришь с новым человеком и обнаруживаешь, что в его доводах и рассуждениях проглядывает некая абстрактность и логичность, как в учебниках по логике: полагание (постули­рование), что в реальности должно быть нечто простое и фиксированное; ограничение, без каких-либо видимых оснований, одним набором фактов, получение выводов только в связи с ними и полный неучет других, непонимание того, что в пользу взаимно противоположных заключений в реальности можно набирать любое количество фактов и, следовательно, отдельные примеры - еще не основание для выводов, нужна организующая и направляющая идея; непонимание зависимости оценок от времени, а также обескураживающее отсутствие сомнений. Сориентировав­шись, спрашиваешь: «Ты математик?». Во всех случаях ответ был: «Да.» Очевидно, что при отсутствии более широкого и общего взгляда математические занятия накладывают на весь стиль мышления свой специфический неизгладимый отпеча­ток - неспособность рационально оперировать в бесконечно сложном и изменяющемся мире.}

Известна история о том, как Шерлок Холмс и доктор Ватсон, летевшие однажды на аэростате и опустившиеся в незнакомом месте, спросили прохожего, где они находятся, на что получили ответ: «Вы находитесь в корзине аэростата.» Холмс заметил: «Ватсон! Это математик: его ответ абсолют­но точен и абсолютно бесполезен.» В чем же заключается эта математичность? Говоря кратко - в чистой формалистично­сти и в неразумии. {Этот} математик действует строго по сформулированному вопросу, не задумываясь над тем, что людям {в корзине аэростата} и без него известно, что они находятся в корзине аэростата. Человек с нормальным здравым смыслом сообразил бы, что им надо узнать что-то другое, и они спрашивают{, выражаясь приблизительно ввиду невозможности это сделать совершенно точно, но} в надежде на понимание. А чистый математик в своих хорошо поставленных задачах не прибегает и не имеет права прибе­гать к сведениям другим, чем сообщены при постановке задачи, не может использовать сведений из других сфер.

Так что же такое математика и чем методически она отличается от других наук - тех, которые изучают мир?

I. ВВЕДЕНИЕ

В [1-3] изложено представление о математике как о формализованной имитации этапа структурирования мира в его отражении субъектом.}

По-видимому, единственной принципиальной гранью, отделяющей живое от неживого, является наличие или отсутствие ощущения типа «хорошо-плохо». Ощущение {вырабатывает} - отклик в ответ на воздействия среды. Существенно, что ощущение обладает некоторой конечной (не нулевой и не бесконечной) устойчивостью. Еще Лукре­ций писал, что мы не различаем лапок комара по отдельности. Эта неабсолютная чувствительность приводит не к абсолютно точному и полному, не к зеркальному отражению, а к некоторому (неизоморфным) образом преоб­разованному, хотя, конечно, зависящему и от отражаемого, то есть содержащему вклад и объективного. Мелкие, не важные в данном отношении особенности или изменения отражаемого материала до определенного предела не замечаются. Но с накоплением тех или иных свойств возникает момент, когда воздействующая среда начинает восприниматься по-другому, и в отражении одно качество заменяется другим. В результате среда в отражении представляется разделенной на зоны, имеющие различные свойства, так что воздействующий мир предстает перед субъектом в виде набора объектов, разделенных границами, даже если в реальном материале никаких резких границ не было [1,2,4]. Повторная и/или по-другому направленная оценка среды или уже выделенных (отграниченных, сформированных) объектов также в связи с относительной устойчивостью ощущения может оценивать разные выделенные отражением объекты как одинаковые по каким-то свойствам, относя их к разным классам. Таким образом, в отражении происходит установление границ в представлен­ном материале, выделение объектов, объединение их в классы, их перебор, комбинирование и конструирование из них новых объектов. Последние процедуры осуществляются, конечно, на более высоком субъективном уровне, чем простое ощущение.

Отметим, что выработка состояния ощущения происходит в порядке, подобном выработке решения в дедуктивной схеме - как в так называемой прямой задаче: имеется аппарат {выработки отклика}, ему предъявляются данные, он вырабатывает на них отклик. На самом простом уровне основанием для ответных действий является ощущение. В более общем плане основанием для действий является оценка состояния (оценочное решение), вырабаты­ваемое как с помощью ощущений, так и с помощью более интеллектуальных процедур, включающих комбинирование новых объектов из некоторых исходных.

Заметим, что целенаправленное действие (и вообще действие, а не физическое взаимодействие, происходящее без наличия цели просто по законам причинности) не определимо и не существует без выработки оценки состояния, на которое следует реагировать. Что-то может происходить на физическом уровне в соответствии с реальным состоянием всего материала, но это нельзя будет назвать действием (деятельностью), это было бы необоснованным и недопустимым удвоением понятия (элементарного) взаимодействия. {В таком случае} наличие действия означает обязательность завершения оценки. Внешне это выглядит так, что оценивающей системе предъявили материал, и она выдала результат оценки - подобно ответу на прямую задачу в дедуктивной системе. Процесс оценки будет выглядеть происходящим по типу прямой задачи как в случае ощущения, так и в случае более общей и сложной, чем простое ощущение, выработки оценки состояния. Вот эту-то конечную, завершенную внешность и имитирует математика.

Итак, субъект, взаимодействуя с миром, специфиче­ским образом оценивает его и в связи с этой оценкой, опираясь на нее, реагирует. В физическом плане, как мы обычно это представляем, он воздействует на материал. Естественным средством для этого является рука (говоря условно). Искусственным продолжением и усилением руки является орудие (труда). А что может служить орудием, средством, способным продолжать, усиливать, делать более точной, изощренной и мощной оценивающую способность ощущения, преобразующего мир в отражение, которое и служит основой для выбора «физических» действий? Совместно с науками о природе, выделяющими объекты, частью комплекса таких средств является математика, в которой имеются операции: выработка решения (отклика на представленный материал), установление границ на основа­нии некоторой меры (аналога относительной устойчивости ощущения) или системы мер, выделение целого, объектов, их перечисление (упорядоченный перебор), группирование, объединение в классы, комбинирование. Простым и наглядным аналогом процедуры выработки ощущения (и более «продвинутой» оценки) является известный в программировании условный оператор if. По сути на его применении построена процедура выработки решения в математике. В общем операции математики напоминают элементы и процедуры оценочного этапа, на котором субъект основывает свои действия, реально воздействующие на среду или на свое положение в ней.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи