О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики

 

II

Однако между выработкой ощущения (или, в более широком плане, выработкой оценки состояния для принятия решения на действие) и выработкой отклика в математике имеется принципиальное отличие. Ощущение вырабатывает­ся всегда, даже при том, что предъявляемые состояния мира ({пусть даже} его части) неисчерпаемо сложны. Чрезмерная сложность как-то снимается вплоть до выработки {одного из состояний всего лишь} двузначной оценки, например «хорошо-плохо». Мы не знаем, как это делается, но это факт. Если же мы захотим создать искусственную (на языке, бумаге или компьютере) имитацию процедуры выработки ощущения (или {вообще} выработки оценки), то мы должны описать аппарат, вырабатывающий отклик, то есть установить неко­торые правила, по которым получается оценка предъявляе­мого материала (отклик на входные данные). В таком случае схема выработки отклика получается чисто формально-логической. Это первое. Во-вторых, для обязательной выработки отклика необходимо, чтобы предъявляемый материал (входные данные) был вполне обозрим для комплекса оценивающих правил, не превосходил по сложности (по мощности) возможности анализирующей схемы. Поэтому этот материал не может быть вполне аналогичен бесконечно сложному миру, реально предстояще­му субъекту. У субъекта ощущение вырабатывается на любое состояние среды (если не считать гибельных для самого субъекта), а в математике для данной дедуктивной системы отклик может вырабатываться не на все ей предъявляемое, а только на некоторым образом ограниченное множество входных данных. Это относится к проблеме возможности построения «полных» схем. В таком подходе источник и смысл невозможности непротиворечивой полноты совер­шенно ясны. Поэтому же сама математика в принципе не может работать с реальным бесконечно сложным материа­лом. Обозримый материал для ее работы, в случае, если она касается реальности, предоставляют науки о природе, выделяющие в ней объекты и связи между ними, возможно, сформулированные в математических терминах. Сама математика непосредственно с природой не имеет дела и не может иметь.

Каков мир математики? Можно сказать, что вся математика существует идеально в потенции. Ее образует множество всех возможных формально допустимых дедуктивных схем. «Потенциальная» математика одинакова для всех миров, так как зависит только от принципов выработки отклика, единых для всего живого, от свойств и процедур незеркального, относительно устойчивого отраже­ния, а не от тех или иных материальных обстоятельств. Она принципиально отличается от наук о реальности, в том числе общественных наук, по целям, средствам и методам, критериям и материалу. Нет оснований включать математику в разряд естественных наук. Для примера сопоставим математику с физикой. Под математикой будем понимать чистую, а не прикладную {математику}. Под физикой - исследовательскую, познавательную, а не рутинную расчет­ную работу физика по уже известным законам и вводимым условиям и данным.

III

{Будучи порожденной} как система или набор формальных имитаций выработки оценки состояния вообще, математика становится относительно самостоятельной, и сама по себе, конечно, не знает о своей полезной {приложимости}. Но с более широкой, чем ее собственная, точки зрения строящаяся, развивающаяся математика как раз как бы и делает заготовки таких алгоритмов для процедур оценки состояния, которые вообще, абстрактно, в принципе могли бы понадобиться. Именно об этом писал Фейнман: «Математики имеют дело только со структурой рассуждений, и им в сущности безразлично, о чем они говорят. ...Другими словами, математик готовит абстрактные доказательства, которыми вы можете воспользоваться, приписав реальному миру некоторый набор аксиом» [5].

Какие алгоритмы и какой материал в действительно­сти потребуются в некотором случае, определяет не математика, а конкретные науки о реальности. Скажем, физика находит законы природы. Сформулированные на математическом языке, они представляют собой некоторые правила работы с объектами, выбирающие класс алгоритмов выработки отклика на тот или иной предъявляемый материал при условии, что он также описан на математическом языке.

{Задача} физики - определить необходимый алгоритм (в том числе и пределы экстраполяции). Задача математики - выработка отклика согласно этому алгоритму. {Последняя задача - так называемая прямая, а первая - обратная.} Это соответствует тому, что выработка ощущения - прямая задача, которую можно имитировать чисто формальными процедурами, а выяснение того, как вырабатывается ощуще­ние данного типа, - задача обратная, для решения которой формальных процедур недостаточно. {Так вот} физика занимается обратными задачами, а математика - прямыми. В этом их принципиальное различие, порождающее разницу в {их} методах, приемах и логике.

Можно все же подумать, что задачи математики и физики подобны: математика строит дедуктивные системы (алгоритмы), и физика в конечном счете тоже строит дедуктивные системы законов и правил их применения (причем по крайней мере отчасти - на языке математических процедур), передавая их затем для расчетов математике. Но в то время как математика просто строит дедуктивные системы без требования какого-либо соответствия их чему-либо помимо выполнения некоторых формальных правил, физика строит (выбирает) дедуктивные системы, которые обязаны соответствовать чему-то внешнему и притом бесконечно сложному. В этом пункте и возникает «обратность» задачи физики.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи