О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики

 

IV

Из-за очевидной возможности неограниченного наращивания правил, условий и обстоятельств выводов потенциальная математика бесконечна, но, если будет позволено так выразится, счетно-бесконечна в отличие как от реального мира, так и от того, который мог бы быть представлен физическими моделями{: по аналогичной терминологии они представляются в виде несчетного множества}. Работа «чистого» математика заключается в поиске и открытии частей этой потенциальной математики, а предельная цель {работы} - открыть ее всю, что, разумеется, недостижимо из-за ее бесконечности (хотя и счетной). И в математике, и в физике конечная цель и реальное направление движения - приблизиться к идеалу. В матема­тике - к исчерпанию всей «потенциальной» математики, возможно, к созданию теории, не менее мощной, чем она есть в целом, из которой (теории) при определенных услови­ях следовали бы как частные случаи более ограниченные теории. В физике - к абсолютной истине, к точному описанию первоначал, причем теория должна быть в состоя­нии получать более частные, более ограниченные и обуслов­ленные и менее точные теории.

V
{НЕЗАВИСИМОСТЬ МАТЕМАТИКИ ОТ РЕАЛЬНО­СТЕЙ.}

Цель математики в плане объекта исследования - не познание материального {или общественного} мира, а построение дедуктивных схем - как бы аппаратов, имити­рующих выработку ощущения на некотором материале: даны такие-то правила - предъявляйте материал (данные), получите ответ. Эти формально-логические дедуктивные схемы (модели) допустимо строить совершенно независимо от свойств и обстоятельств реального мира - от того, сложный он или простой, знаем мы его или не знаем, в нашем мире работает математик или где-то в другой галактике с другими реалиями и даже с другими законами (если говорить упрощенно). Ни сами схемы, ни их место в «потенциальной» математике не изменятся от какого-либо открытия, скажем, в области химии или биологии. От подобных открытий или очередных задач конкретных наук может зависеть только область приложений усилий математиков и, соответственно, исторический приоритет тех или иных математических схем. Разумеется, зависимость «математики вообще» от реального мира имеется, но только в том отношении, что он обеспечивает возможность существования математики принципиальной возможностью ощущения и комбинирования операций и обрабатываемых ситуаций. На этом связь чистой математики с реальным миром прекращается.

Открывает ли математика что-либо, какие-либо объекты в реальном мире? Если {бы это было} так, то это относилось бы ко всем конструкциям, которые в ней строятся, так как у нас нет собственно математических основания отличать одни ее конструкции от других по какому-то сущностному качеству. Но очевидно, что в математике возможны и разрешены конструкции, которым ничто во внешнем мире не может соответствовать. Эти конструкции могут быть получены комбинированием уже разрешенных математических объектов. Аналогом таких конструкций, которым в мире ничто реально не соответ­ствует, могут служить древнегреческие мифические кентавры или средневековые химеры или религиозные конструкции. Они формировались по принципу: а почему бы нет? Бывает туловище коня? Бывает. Бывает человеческая голова? Бывает. Почему бы не быть их соединению? Формально-логических запретов на это нет. В математике (а также в мысленных конструкциях-комбинациях) возможны конструк­ции, не осуществимые в действительности, в материале. Но тогда вследствие равнодозволенности конструкций в самой математике и невозможности указать соответствие хотя бы некоторых из них реальным объектам все конструкции должны быть отнесены только к предполагаемым, а не к описывающим реально существующие в мире объекты. Открывать то, что существует в мире, - не дело самой по себе математики. Она может помочь в этой работе только с помощью данных конкретных наук, которые как раз говорят, какие конструкции, хотя бы приближенно, реальны.

VI

{ЧТО МОЖНО ОТКРЫВАТЬ В МАТЕМАТИКЕ? В математике}

какую дедуктивную (конечно, формально пра­вильную) систему ни введи - все годится, все допустимо, все есть в «потенциальной» математике. В ней есть все, что можно сконструировать, если сконструировано по правилам. {В математике нет непосредственной цели построить нечто, в той или иной степени соответствующее имеющемуся в «потенциальной» математике.} В ней цель - просто строить и строить дедуктивные системы, желательно новые и более мощные и общие. Для определения правильности предло­женной схемы не производится сравнение с «потенциальной» математикой (как физической модели с реальным миром): при построении по правилам эта цель выполняется автомати­чески. {Во всяком случае, при построении какой-либо схемы над математиком не висит требование сделать ее соответ­ствующей какой-то общей истине, содержащейся в «потен­циальной» математике: если построение соответствует тому, что требуется математику, то этого достаточно.} Математик {как бы} не открывает свой мир, а сам строит его: все, что построит правильным образом, то и существует в этом мире. Открытие заключается в правильном построении.

{ЧТО МОЖНО ОТКРЫВАТЬ В ФИЗИКЕ?}

А если бы кто вздумал предложить физическую теорию на основании только того, что она сама по себе внутренне непротиворечи­ва, но не потому, что она более или менее точно описывает происходящее в мире, то это была бы не физическая теория, а нечто другое, к физике и вообще к познанию реальности отношение не имеющее. Требуется только то, что в каком-то смысле близко к природе. В физике приходится действитель­но открывать. В физике можно открывать только то, что хотя бы приближенно есть в мире (хотя и с вариантами, зависящими от приближений и обстоятельств и их широты). Необходимость сравнения с чем-то превращает задачу в обратную. Необходимость близости к природе превращает задачу физики в обратную задачу (или набор таковых).



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи