О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики

 

VII

{ФОРМАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ТЕОРИИ В МАТЕМА­ТИКЕ.}

В процессе конструирования математиком аксиома­тики дедуктивной системы с желательными характеристика­ми, как и всегда при поисках нового и неизвестного, возможны и действительно присутствуют элементы обратной задачи, когда надо догадываться, а не формально находить, как сделать требуемое. Однако по сравнению с физической работой дело упрощается тем, что, во-первых, по меньшей мере значительная часть поисков совершается простым пере­бором ограниченного числа возможных конструкций и ком­бинаций, а во-вторых, и это главное - правильность, умест­ность и результативность выбора или интуитивной находки может быть строго проверена формальными методами.

В математике все придуманные предложения можно проверить прямым, формальным образом. То есть правиль­ность сконструированной системы можно проверить чисто формально. Так как формальной логике нет дела до реального мира и наличия в нем каких-либо объектов и сущностей, то ясно, что математика не обязана описывать объекты и связи реального мира.

{ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. А}

в физике никогда нельзя быть абсолютно уверенным, правильно ли некоторое объяснение или все же по существу более правильно другое, например, несколько более сложное и пока не замечаемое. Скажем, что вернее: термодинамика как свойство систем или как систематика результатов некоторой деятельности с механическими эле­ментами. На этот вопрос можно ответить не по формальной логике, а по диалектической - учитывая все другое знание, согласованность с ним и т.п., да и то всегда в какой-то мере не окончательно.

VIII

{ОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВЫВОДОВ В МАТЕМАТИ­КЕ.} В математике никогда не стоит вопрос о точности теоремы, ее приближенности, а также о том, когда следует остановиться в доказательстве теоремы, когда можно поста­вить точку. Любое окончательное доказательство должно достигаться за конечное число шагов.

{НЕВОЗМОЖНОСТЬ АБСОЛЮТНОЙ ОПРЕДЕЛЕН­НОСТИ ОТВЕТА В ФИЗИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ. А} в физике подобные вопросы {совершенно} кардинальны и ни из каких формальных правил, ни из какой формальной логики ответы на них не следуют - ни о том, на каком решении остановиться, ни о том, какой степенью полноты доказательства следует удовлетвориться.

IX

{НЕФОРМАЛЬНЫЕ ШАГИ В НАХОЖДЕНИИ И ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ.} В обратной задаче прикладной математики при неоднозначности реше­ния необходимо ввести критерий отбора решения из каких-то внешних оснований, не математических, формально {ниотку­да} не выводимых, вырабатываемых на основе нефор­мальных шагов и в конечном счете волевых, полагаемых предпочтительными. Так и в физике объяснительная модель (модель реальности) строится с вкладом неформальных шагов.

X

{ДИАЛЕКТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА В ПРОВЕРКЕ ПРА­ВИЛЬНОСТИ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.} В прямой задаче действует формальная логика. В обратной же задаче физического познания также действует логика, но не формальная, а диалектическая. Это та логика, которая, по словам Гегеля, представляет собой «существенное содержа­ние всех иных знаний». Реально это означает, что физическая модель, предлагаемая для объяснения (или описания) мира или его части, должна быть согласована со всем другим знанием, известным из исследований, проводившихся до сих пор во всех областях (науках), причем с пониманием, возникающим из рассмотрения исторического хода познания. Например, если по такому критерию проанализи­ровать степень встроенности астрологии в имеющиеся научные знания, степень согласованности ее с ними и историческое «развитие» ее основ и связей с другими науками, то окажется, что она не согласуется с требованиями научности и, следовательно, не отражает реальности, ошибочна, ненаучна. Однако это сравнение с другим, уже имеющимся знанием не обязано проводиться только в одну сторону, «в одни ворота», только из требования непротиворечия нового не измененному старому. Дело в том, что новое открытие может скорректировать прежние представления, более или менее перетряхнуть их. Это не только допустимо, но при крупных, фундаментальных открытиях неизбежно. Но тогда {правильно} понимать согласованность надо с учетом этого возможного изменения старых представлений. В конечном счете требуется, чтобы весь комплекс нового совместно со скорректированным старым стал взаимно согласованным. При этом будет соблюдена как возможность изменения, роста, развития знания, так и его преемственность. Это и есть движение познания по {пресловутой} диалектической спирали.

Такое непрерывное согласовывающее «прокручива­ние» от старого к новому и от нового к старому и ко всему остальному знанию происходит как в познании в целом, так (в большей или меньшей степени) и в конкретной познавательной деятельности отдельного физика при отборе и проверке предложений и гипотез, выдвигаемых им (перед собой) при построении моделей явлений.

Уже только ввиду практической невозможности провести анализ всей этой согласованности формально, не говоря уж о невозможности следить при этом за существом дела, так как не все знания формализованы, вывод о возможности или невозможности согласовать новое открытие со старыми знаниями всегда будет получаться с существенным вкладом интуиции. Так верная интуиция оказывается неформализованным экстрактом всех других {наилучших и} согласованных знаний.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи