Об одном варианте принципа Бритвы Оккама

 

ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА МИНИМАЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ МОДЕЛЕЙ В ПОСТРОЕНИЯХ ИНТЕРПРЕТАЦИЙ

Да позволено будет автору этой заметки рассказать о решениях, к которым он когда-то пришел, по двум принципиальным вопросам и о пути к ним.

1. О термодинамической вероятности состояния

Одно время я пытался построить функцию от координат (точечных) частиц в объеме (например, внутри квадрата), непрерывно зависящую от этих координат и возрастающую при более равномерном расположении частиц в объеме. Понимание равномерности следовало еще и уточнить. Поведением искомая функция должна была быть похожа на энтропию. Соответственно, помимо указанных свойств функция не должна была зависеть от формы объема (в данном случае квадрата), то есть объем должен был выступать как скаляр, число.

Так как энтропия интерпретировалась как мера вероятности состояния, а в учебниках это объяснялось и иллюстрировалось с помощью разбиения объема на части с последующим подсчетом вероятности распределения частиц по подобъемам в предположении о равномерной внутри объема плотности вероятности попадания частиц, то я и начал с этого приема. Но, во-первых, разбиения на две части было явно недостаточно, так как переход частицы из одной части объема в другую приводил к скачку в оценке. В то же время смещения частиц без перехода выбранной границы не меняли функцию, хотя частицы при этом могли собраться в две тесные группы в каждой части, чему соответствовало бы резкое уменьшение энтропии согласно обычным полуинтуи­тивным представлениям. Поэтому пришлось ввести одновре­менные разбиения на две, три, четыре и т.д. части до бесконечности. По-видимому, это соответствовало необходи­мости учета неоднородностей различных масштабов.

Во-вторых, оставалось убрать зависимость получае­мой вышеуказанным способом оценки от формы объема. По-видимому, и это было справедливо ввиду равноправия сторон объема, следовало бы проводить разбиения как верти­кально, так и горизонтально. И, кроме того, почему надо разбивать квадрат только прямыми линиями? Следовало бы использовать для разбиения всевозможные кривые, усреднив в конце концов результаты. Так мы получили бы оценку, по крайней мере практически непрерывно зависящую от координат, монотонно зависящую от скученности частиц и не зависящую от формы объема. После некоторых раздумий были добавлены разбиения и на не одинаковые по площади части и еще некоторые манипуляции, которые здесь сложно изложить, но которые заметно удлиняли всю процедуру.

Поначалу казалось, что алгоритм получения оценки более или менее соответствует интуитивным оценкам таких состояний физиками и потому он в целом верен. Однако с течением времени сомнения, вызванные в первую очередь необозримым нагромождением несчетного множества всевозможных вариантов разбиений, все более нарастали. Нельзя было бесконечно игнорировать и отодвигавшийся на потом труднейший вопрос об априорной плотности вероятности тех или иных картин разбиений. Постепенно вырабатывалось впечатление, что сама система по своей простоте - квадрат с несколькими точками внутри - такой сложности рассмотрения не заслуживает. Искусственным и произвольным стало выглядеть и само разбиение на части, тем более, что его в действительности нет. А раз его нет, то полученный формально результат не есть оценка системы самой по себе. Этот вывод согласовался с известной математической оценкой вероятности любого расположения частиц, если они распределяются случайно на площади: вероятность любого расположения равна нулю.

Итак, так сложно выработанную оценку пришлось оставить, и исходным и самым существенным толчком для этого оказалась именно не подходящая ситуации чрезмерная сложность, изощренность решения. Заодно как следствие возникли веские сомнения относительно состоятельности помещаемых в учебниках разъяснений термодинамической вероятности состояния с помощью уже упоминавшихся кар­тинок с разбиениями объема. Нельзя в важных, основопола­гающих пунктах полагаться на поверхностные аналогии, не проанализированные сколько-нибудь полно. В дальнейшем была построена, видимо, непротиворечивая интерпретация термодинамического состояния [3,4,5], причем оценка с разбиением заняла свое место: она применима только как оценка вероятности получения данного распределения частиц по подобъемам в случае введения в случайный момент реальной перегородки (что исключает какие-либо двусмысленности с разбиением), но не в случае каких-то мысленных перегородок для оценки состояния самого по себе безотносительно к тому, что от него хотят получить.

  1. О детерминизме и свободе воли

Решение по второму, еще более принципиальному во­просу пришло довольно смешным образом. Эта особенность сыграла не поледнюю роль в доказательстве истинности вывода.

Давно, еще с древнегреческих атомистов, известна трудная проблема совмещения закономерности движения атомарных составляющих человеческого тела и свободы воли. Лукреций в поэме «О природе вещей», следуя Эпикуру, объясняет свободу воли небольшими случайными откло­нениями атомов от их траектории:

«... чтоб ум не по внутренней только

Необходимости все совершал и чтоб вынужден не был

Только сносить и терпеть и пред ней побежденный склоняться,

Легкое служит к тому первичных начал отклоненье,

И не в положенный срок и на месте дотоль неизвестном.»

([6], II, 289-293)

Однако не было замечено, что в такой модели «сво­бода» предоставляется не побужденьям ума, а тому же «ро­ку», управляющему поведением «начал», только не детерми­нистскому, а вероятностному, вроде квантовомеханического.

Е.Вигнер, не сомневавшийся в «доминирующей роли такого явления, как сознание» ([7], с. 168), считал, что решение проблемы «потребует включения в наши законы природы понятий, чуждых имеющимся в настоящее время законам физики» ([7], с. 162). Почти все другие ведущие физики, высказывавшиеся по этой проблеме, в том числе Эйнштейн, придерживались иной позиции. Я как традиционный физик также склонен был скорее к так называемому вульгарно-материалистическому, механистиче­скому (хотя бы и квантовомеханистическому) фатализму и не видел, как от него можно было бы хоть в каком-то отношении избавиться. Во всяком случае, из физики следовало, что наша свобода выбора, наш автономный произвол - кажущиеся. Мне это, естественно, не нравилось, но ничего нельзя было поделать: истина есть истина.

В эпоху Возрождения среди высокообразованных итальянских гуманистов однажды произошел вызвавший многолетнюю ссору между ними спор из-за комара, точнее, из-за разных мнений о том, как правильно писать слово «комар». Со мной тоже произошло событие, схожее с этим по смехотворности повода и по глубине методологических последствий.

Однажды вечером на стол, заставленный посудой, откуда-то забежал, извиняюсь, таракан. Бороться с ним среди посуды - гиблое дело. И я подумал: «Да я тебя сейчас обману, умнее же я тебя! Все-таки венец природы! Использую знание твоих привычек или инстинктов, что там у тебя. Ты ведь в случае опасности стараешься забиться в местечко потемнее. Ну так забивайся!» И я нажал на край стоявшей рядом чугунной пепельницы. Другой край приподнялся и открыл затененное убежище, куда объект преследования сразу же и спрятался. Оставалось только отпустить пепельницу.

И тут я подумал, что было бы просто чудовищно маловероятно, чтобы вся эта последовательность мыслей, предсказание, почти твердая уверенность в успешном исходе предприятия, оценка себя как более умного, исполнение и приход ожидаемого результата, к тому же по такому ничтож­ному поводу, были следствием случайного стечения началь­ных состояний мириад атомов во мне, окружающей среде и коварно обманутой жертве. Невероятно, чтобы случайное расположение атомов создало состояние некоторой сложной эмоциональной оценки, абсолютно не свойственной бесстрастным атомам, создало логически связанную последовательность образов, представлений, опыта, доводов и выводов, относящихся к неким целостностям, а не к набору индивидуальных составляющих. Не было никакого сомнения, что расчет, действия и мысли носили, так сказать, самостоятельный характер, были результатом действия целой сущности, действующей в сфере, в какой-то мере оторвав­шейся от микроскопической первоосновы, причем успешно действующей на основании мотивов, существующих лишь в этой сфере, обладающей возможностью собственного выбора вариантов поведения.

Одинаково маловероятно, чтобы все это сложное целое с его хотя бы кажущимся осмысленным поведением было предопределено своими мельчайшими частями в детерминистском мире типа классического механического или случайно в каждый момент последовательно происходи­ло с этими же частями в вероятностном мире вроде кванто­вомеханического. А ведь мы при выяснении истины склоня­емся к выбору вариантов и механизмов происходящего именно на основании оценок вероятности их потенциальной реализации, оценок, основываемых на всем имеющемся знании. Например, чтобы встретить человека, мы идем туда и тогда, где и когда его вероятнее всего можно ожидать. Аналогично вывод делается и в разбираемом здесь случае.

В простой механистической модели, ставящей в качестве исходного и единственно существующего состояние и поведение индивидуальных элементов, невозможно было бы ожидать, что состояния огромного числа атомов в том конгломерате, который мы выделяем как человека, и в ряде других конгломератов, значительно отделенных от «челове­ка», когда-либо сложились так, чтобы результатом была преднамеренная(!), избранная «структурная» перестройка одного из удаленных конгломератов, вызвавшая к тому же чувство удовлетворения у конгломерата, называемого человеком. С подавляющей вероятностью происходило бы неразборчивое разрушение и перемешивание этих более или менее связанных наборов атомов без выделения предпочти­тельных целей, а скорее тех, которые попадались бы на пути движения центра тяжести самого массивного и устойчивого набора. Однако из множества возможных событий, подавля­ющее число которых приводило бы, как говорят, к росту хаоса (энтропии), реально, причем с устойчивой регуляр­ностью, происходят именно маловероятные события, в большой степени благоприятствующие некоему непрочному с механической точки зрения образованию - человеку, а с другой стороны - хорошо укладывающиеся в модель сознательной деятельности. Случайно этого быть не может. Другими словами, свобода воли, по крайней мере в некоторой существенной степени, - реальна.

Таким образом, механистический фатализм отвергает­ся ввиду необходимости прибегать в случае его истинности к невероятно сложным и практически нереалистическим построениям для объяснения самых обыденных дел, которые в сфере действия сознательного и волевого увязаны достаточно просто, ясно, логично и результативно. Конечно, здесь далеко не все ясно. Впрочем, не следует, опираясь на эти неясности, делать, как некоторые поступают, вывод о вкладе неких высших сил, зачем-то одухотворивших бездушный конгломерат атомов. Наличие таких сил вообще ни с чем не согласуется. Зато со всеми реальными знаниями, возможностями ошибок познания, людскими слабостями, склонностью слишком далеко экстраполировать (по аналогии), а также со всей историей развития человечества вполне согласуется модель человеческого происхождения и широкого распространения представлений о высших существах или буддийского идеализма. Их возникновение было естественным и неизбежным.

Что же касается физики, то это наука не обо всем, а частная наука. Например, в мире несомненно бывает боль. Но физика не может выразить ее на своем языке, через свои переменные, наблюдаемые и понятия. То же самое со свободой воли. Физика - наука не системная (возможно, пока). Хотя она сама составляет систему, однако изучает по сути только вырезаемые из природы доступные изучению с помощью приборов кусочки, части, выделяя их из целого и отрывая их от него так, что связь со всем целым забывается, исчезает. Если она и делает обобщающие заключения типа непрерывного закона Ома при дискретности носителей электричества, то они имеют начало в субъекте [3,5].

Физика - наука, направленная на изучение мира как он есть, имеющая перед собой такую идеальную цель. Но она наука частная, работающая своими специфическими средствами. Вследствие этого она способна изучать не всякие свойства и стороны мира, а лишь те свойства, которые подвластны контролю этими средствами и методами, те свойства, на которые эти средства реагируют. Физика изучает свойства мира, воздействующие на объекты, состояния которых мы можем (приближенно) отмечать и которые в общем случае можно назвать измерительными приборами. По показаниям приборов и их сочетаниям мы судим о мире. Измерительным прибором может быть и невооруженный глаз, и, скажем, собственный палец, у которого мы можем отмечать как положение, так и разные ощущения различной силы, - приписывая причины, их вызывающие, внешней среде.

Но, во-первых, в связи с принципиальным разделением мира в процессе измерения на измеряемое и измеряющее и намерением объективно приписывать внешней по отношению к «прибору» части мира только то, что есть у нее самой, а не наделять ее свойствами, имеющимися у измерительной части, системные свойства, возможные у объекта, использованного как измерительный прибор, не могут переноситься на измеряемое. В связи с таким разделением возникает понимание, что у измеряемого может и не быть свойства, скажем, боли от горячего, которое может возникнуть при измерении у объекта, использованно­го как прибор. Для минимизации необоснованного и ложного преувеличения значения некоторых побочных эффектов, возникающих у прибора при измерении, для борьбы с перенесением этих эффектов на измеряемое, для борьбы с приписыванием измеряемому не имеющихся у него свойств необходимо сопоставлять результаты измерений приборами различных типов и по результатам этого анализа отбрасывать приборную «отсебятину», оставляя по возмож­ности только то, что действительно обусловлено только измеряемым. (Именно такое сопоставление под контролем, конечно, теории приводит к выбору все более точных эталонов длины и времени.) В этом отношении наиболее надежен прибор, отклик которого содержит минимум побочного, порождаемого самим прибором уже потому, что он вообще работает, т.е. в некотором смысле простейший. Это прямая, инструментальная реализация принципа минимальной сложности отображения имеющегося.

Во-вторых, в согласии с тенденцией физики изучать существующее как оно есть, без внесения в него зависящих от прибора возможных технических или смысловых коррек­ций по крайнем мере при интерпретации измерения, и в согласии с указанным правилом определенной независимо­сти свойств измеряемого от свойств измерительного прибора возникает возможность некоторой взаимозаменяемости физических приборов. Так вот физика изучает сущности (свойства) с такими воздействиями, которые могут быть уловлены вполне неживыми устройствами (приборами). Неживые приборы не реагируют на специфические проявле­ния живого, свойственные только живому. Следовательно, физика изучает только сферу неживого. Она это делает, даже когда перед ней живой объект, она не видит и не может видеть, что он живой. Так, и в объекте измерения, и в приборе она может видеть некоторые изменения (эффек­ты), сопутствующие тому, что мы называем болью: напри­мер, движения молекул и различные электрические потен­циалы, - но по существу, качественно, не может отличить эти эффекты от реакций, скажем, неощущающего камня на удары по нему молотка, т.е. не может видеть самой боли.

По этим двум причинам реакции пальца как физического прибора на огонь ставится в соответствие во внешнем источнике наличие не боли, а безразличной к живому сущности - тепла (специфически понимаемой энергии) с повышенной температурой.

Таким образом, без потери общности можно считать, что приборы, через призму которых физика видит мир, сплошь неживые, т.е. и не способные видеть живое. Поэтому сама физика не может ни увидеть живого, ни позволить построить его из элементов, которые она видит. Видимо, в действительности на такие приборы воздействуют сами физические «первоначала», но не их взаимная организация, которая, возможно, выделяет их для них самих. На физические приборы действуют только элементы систем. Принятые в физике приборы слишком просты, чтобы видеть организацию более высокого уровня, например, объект как человека, ощущающего боль. Физика не может увидеть живое, так как это ей не дано ее средствами и методами. Более того, она отрицает живое, так как полагает, что изучает все и что ее знание исчерпывающе.

Физические взаимодействия не исчерпывают, не отражают полностью всех взаимодействий, возможных (а в тот момент, когда кто-то это читает, то и существующих) в мире. Когда на нас падает камень и мы видим это, то осознаем опасность и предпринимаем действия, чтобы уклониться. Могут возразить, сказав, что нам только кажется, что мы что-то осознаем, а в действительности все поведение можно объяснить на физическом уровне: поступило электромагнитное воздействие («увидели») в специфически расположенную группу атомов, и они приходят в соответствующее движение («уклоняемся»). Но это объяснение объясняет не все. Оно не объясняет появления самого этого «кажется». Казаться - это нечто большее, чем простое физическое явление (состояние или процесс). В физике ничто ничему не кажется. А если уж существует явление «казаться», то в той же сфере реальности могут существовать и такие сущности, как «опасность», «осозна­ние» (возможно, отягощенное ошибками) и «осознанные действия». Сомнительно, чтобы возникновение сферы, в которой что-то «осознается» или хотя бы «кажется», не сопровождается появлением некоторой ее автономности (оторванности от исходной «физической» сферы) и суверенности.

Кроме того, следует добавить, хотя это и проблема­тично, что, по-видимому, системность вообще не измеряема в обычном (физическом) смысле, а может быть только понята (обнаружена) более сложным «прибором», чем неживой физический. Набор «первоначал» образует систему только для себя. Наружу системность не выходит. Так, боль чувствуется системой, но внешние к этой системе образова­ния этой боли не чувствуют, извне она не воспринимается как собственно боль. Это согласуется с тем, что боль и возникает при не соответствующих нормам взаимных состояниях ограниченной группы элементов. До других элементов ей дела нет. И мы, живые приборы, чувствуем внешние физические проявления боли у какого-нибудь объекта, но также не чувствуем его боли, а понимаем, что эти внешние проявления сопутствуют боли. Между прочим, такое положение есть проявление первичности материально­го. Боль - сущность идеальная и сама не может переноситься и воздействовать на другое. Но она может быть передана через материальное, с помощью материальных сопровожда­ющих, видом и поведением объекта с болью, и только потом, будучи воспринята материальной основой другой системы, может быть понята также идеальным разумом.

С появлением свободы воли мы как-нибудь справились бы, если бы справились с появлением ощущения. Ощущение - это новое, это отрыв от традиционных физических первоначал, это выделение чего-то главного в системе, чего нормальная физика не в состоянии увидеть. Так что, видимо, остается понять появление системности у некоторого сложного набора элементов. Круг замкнулся: пришли к тому, с чего начали.

Итак, возвращаясь к вопросу о сложности объяснения, заключаем, что если объяснение какого-то эффекта или свойства чрезмерно сложно, то это объяснение скорее всего неверно.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи