Об одном варианте принципа Бритвы Оккама

 

О КРИТЕРИИ ДОПУСТИМОЙ ПРОСТОТЫ МОДЕЛИ

Теперь посмотрим на простые модели. Казалось, следовало бы сформулировать принцип выбора уровня сложности решения симметрично: сложность решения должна соответствовать сложности задачи - не должна быть ни сложнее, ни проще. Однако практически полной симметрии тут нет, как фактически, так и по существу.

Принцип по возможности минимальной сложности решения задачи - это борьба со сложностью. А с простотой нельзя бороться. Как раз наша цель - найти достаточно универсальные, но простые закономерности. Чрезмерная, недопустимая простота обнаруживается не из сравнения со сложностью задачи, а из факта несостоятельности решения, попросту из того, что теория слишком плохо описывает данные. Открытие излишней простоты происходит из сопоставления с практикой, с реальным опытом, в то время как обнаружение излишней сложности - почти без практики, внутри самой задачи, локально. Эта формулировка со ссылкой на локальность, возможно, кажется надуманной. Но ее истинность становится более явственной, если ее высказать другими словами. Несостоятельность чрезмерной простоты выявляется по неадекватности описания опыта, в то время как модели разной степени сложности (некоторой минимальной и более высоких степеней) могут одинаково хорошо описывать данные. Вот из них-то и выбирается простейшее решение, и только здесь есть место для работы специального методологического принципа.

А если решение пока единственное? Остановиться на нем или искать дальше? В задаче оценки состояния частиц в объеме критерием явился большой разрыв в сложности решения и самой задачи. Возникло впечатление, что ответ должен быть проще, чем найденный, хотя, возможно, потребуется начать более широкий поиск, с какого-то другого конца. Оказалось - с самого начала, с основ.

Выше было сказано о неперспективности введения очень уж простых моделей для описания слишком узких, частных наблюдений. Но хотя такие модельки почти бесполезны, они все же не являются ошибками познания, не выходят за рамки научности и нормального здравого смысла, поскольку описывают то, на что претендуют. Это просто очень мелкие и разрозненные шаги в правильном в целом направлении. Они не углубляются в сущности, то есть в более или менее широкое согласование с другим знанием, а лишь в узкой области формально систематизируют феноменологию. Обычно они не привлекают внимания и быстро забываются, производя только информационный шум. Кроме них возможны и работоспособны в широких пределах относительно простые модели сложных систем, или не претендующие на высокую точность, или не ставящие целью описание в мелких подробностях, а указывающие лишь на некоторые тенденции поведения и общие особенности (таковы, например, статистическая механика и термодинамика или экономические теории). И эти модели (теории) не выходят из разряда научных. Так что предела простоты, вообще-то, нет. Заранее нельзя сказать, какой простоты может достигнуть описание (с некоторой неабсолютной точностью) избранных моментов поведения системы любой сложности.

Этот вывод справедлив, если сложность задачи и ее решения оцениваются без выхода за их собственные конкретные, локальные рамки, если не проводится их оценка извне, на основании всех других, в том числе опытных (экспериментальных) знаний, если задача и решение не подвергаются испытанию согласованием их с другими знаниями. В то же время об излишней сложности решения можно судить почти сразу, практически без выхода из локальности конкретной задачи, поэтому формулировка принципа оказывается несимметричной.

Использование знаний из областей, в какой-то степени внешних по отношению к данной задаче, может помочь еще до опыта увидеть чрезмерную простоту предлагаемого решения. Так, сплошь да рядом имеют хождение или выдвигаются примитивные модели для объяснения или предсказания весьма сложных явлений и событий. Подчеркнем: не простых результатов, происходящих при усреднении (суммировании) действий многообразных факторов, а именно сложных результатов. За последние годы СМИ нас сильно обогатили такими моделями. Из «естественнонаучной» сферы не приходит в голову ничего более яркого и показательного в отношении несоответствия средств целям, чем астрология.

Только что было сказано, что недопустимая простота выявляется из неработоспособности теории, из того, что она неверно предсказывает события в сфере своей компетенции. Разумеется, по этому критерию астрология совершенно несостоятельна. Анализы степени совпадения астрологиче­ских предсказаний с реальными событиями проводились, выводы были самые плачевные для астрологии. Но на широкую публику, особенно гуманитарную или вообще никакую, эти выводы не производили впечатления, тем более что о них почти не сообщалось. Процесс осознания (не)работоспособности модели - не всегда легкое дело. Так, некоторые с ненулевым доверием относятся к астрологии, ссылаясь на то, что какой-то пункт предсказаний для них когда-то совпал, как они считают, с действительностью. Но в случае астрологии вывод о ее состоятельности должен быть основан на статистике, о чем многие имеют смутные представления.

Так вот вывод о несостоятельности теории, в частно­сти астрологии, может быть сделан не только на основании отрицательных результатов сопоставления предсказаний с конкретными данными, но и на основании более широких знаний, даже без экспериментальной проверки анализируе­мой теории. В этом и заключается, если можно так выра­зиться, нелокальность проверки истинности слишком простой теории. На основании других, уже хорошо устано­вленных знаний бывает возможно понять, что данная теория и не может быть сколько-нибудь верной, так что ее можно даже не проверять экспериментально, разве что для смеха.

Астрономы иногда выступали в научно-популярных изданиях против астрологии. Их критика базировалась в основном на том, что положения созвездий на небе со временем меняются, а астрологи ничтоже сумняшеся классифицируют своих львов, раков и овец по данным справочников, зафиксированным для какого-то момента, а то и чуть ли не по клинописным табличкам. Такие доводы правильны, но недостаточны. В принципе на них можно было бы возразить, сказав, что и связь судеб с видимым небом почему-то изменилась соответственно. Астрология ведь не занимается выяснением глубоких причин судеб, а только констатирует факты.

На самом же деле главным, помимо эксперименталь­ной неподтверждаемости, опровержением научности астро­логии, т.е. обоснованности ее предсказаний, служит полная, бросающаяся в глаза несообразность малочисленности и неважности факторов, на которые она опирается в своих предсказаниях, тем многообразным и тонким событиям, которые она пытается предсказывать, вроде известной задачки: битва при Каннах произошла в 214 г. до н.э., спрашивается, сколько лет моей бабушке. Множество людей, весело реагирующих на подобные загадки, почти всерьез внимают астрологам. Они не видят, что связь причин и следствий, данных и выводов в этих задачах - одного порядка, т.е. практически отсутствует.

Вообще для правильного решения какой-то задачи требуется учитывать важнейшие факторы и просчитывать траекторию следствий достаточно точно, без потери необходимых подробностей и без внесения погрешностей, заметно снижающих точность решения. Недоучет существенных факторов аналогичен попытке предсказать для какого-то момента времени положение конкретной частицы в сосуде только по его объему и давлению. Уже этого достаточно для опровержения надежности предсказаний. Но даже если все основные факторы включены в исходные данные, но достаточно точный расчет их действия во времени и пространстве не производится, то указать результат практически невозможно. Так, можно знать положения всех частиц в сосуде в какой-то момент, но рассчитать положение интересующей частицы в более или менее удаленный момент практически нельзя из-за необозримой сложности расчетов, неизбежных ошибок в расчетах и нарастания роли этих ошибок с течением времени.

Все перечисленные особенности, препятствующие правильному решению задачи, в самой полной мере присутствуют при астрологических предсказаниях. Объявляется решающим влияние каких-то там созвездий, которые, как известно из астрофизики, действуют на нас не сильнее, чем мыши в подвале соседнего дома и множество других более важных факторов. Объявляется также решающим положение созвездий в давно прошедший момент рождения человека, т.е. фактически взаимное расположение Земли, Солнца и созвездий в то время, без всякого понимания, что за прошедшее время слабое влияние этого фактора совершенно стерлось, погребенное под горой других важных для человека событий вроде, скажем, печальной памяти ГКЧП. Кроме того, очевидно, что ответы для разных людей, хотя бы они и родились под одинаковыми созвездиями, должны быть весьма разнообразными. Следовательно, и конкретные расчеты должны были бы быть чрезвычайно подробными и точными. Но ничего подобного не делается. Один факт появления астрологических прогнозов типа: февраль благоприятен в финансовом отношении для всего стада «овец», - полностью опровергает астрологию как науку. Нельзя предлагать простые однообразные решения для предсказания разнообразных и прихотливо варьирующихся событий.

Таким образом, манипуляции астрологов в целом слишком просты для решения сложнейшей задачи предсказания реальных событий. Поэтому астрология не может быть верной. Однако эта чрезмерная простота становится видной только после накопления знаний о природе (о силе разных воздействия, об их количестве и об их взаимном переплетении) и о многообразии ответов, которые должны получаться. Из самой же задачи, без знания природных факторов, неясно, простой или сложной должна быть модель предсказания.

Нелишне обратить внимание на то, что вывод о чрезмерности как сложности, так и простоты предлагаемого решения зачастую делается на основании маловероятности осуществления механизма этого решения в реальности. Оценка же вероятности реализации производится на основании всего опыта.

Видим, что при расширении средств оценки сложности задачи и решения вплоть до привлечения критериев из всех известных на данное время областей знания принцип соответствия сложности решения сложности задачи становится симметричным, но почти теряет свое самостоятельное эвристической значение, так как фактически начинает заменяться принципом взаимной (иерархической) согласованности всех знаний, т.е. критерием правильности решения становится вся человеческая практика в ее историческом развитии. Поэтому критерии типа бритвы Оккама, как и изложенный здесь его вариант, имеют не безграничную область применимости и проверки, а достаточно локальную (хотя в таких делах pезких гpаниц указывать нельзя). Но в таком случае критерий оценки правильности решения по степени соответствия его сложности сложности конкретной задачи оказывается не вполне симметричным.

Литература

1. Арсенин В.А. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984.

2. Губин В.Б. О совместимости, согласованности и преемственности физических теорий // Философские науки. 1989. Вып. 12. С. 107-112.

3. Губин В.Б. Физические модели и реальность. Проблема согласования термодинамики и механики. Алматы: МГП «Демеу» при изд-ве «Рауан» Министерства печати и массовой информации Республики Казахстан. 1993.

4. Губин В.Б. Энтропия как характеристика управляющих действий // Журнал физической химии. 1980. Т. 54. Вып. 6. С. 1529-1536.

5. Губин В.Б. Прав ли Пригожин? (Согласование термо­динамики с механикой и деятельностный механизм формирования объектов) // Философские науки. 1995. Вып. 5-6. С. 140-151.

6. Тит Лукреций Кар. О природе вещей / Пер. с лат. Ф.Петровского. М.: Худ.лит. 1983.

7. Вигнер Е. Вероятность существования самовоспроиз­водящейся системы // Этюды о симметрии. М.: Мир. 1971. С. 160-169.



 
2007-2017. © В.Б. Губин - собрание книг автора.
Для связи с администрацией используйте форму обратной связи