Математика как формализованная имитация этапа структурирования мира в отражении субъекта

Философские науки, 1996, № 1-4, стр. 196-206.

МАТЕМАТИКА КАК ФОРМАЛИЗОВАННАЯ ИМИТАЦИЯ ЭТАПА СТРУКТУРИРОВАНИЯ МИРА В ОТРАЖЕНИИ СУБЪЕКТА

В.Б.ГУБИН

В [1-5] для анализа соотношения физических теорий разных уровней был применен деятельностный подход. Как представляется, удалось прояснить существенные моменты механизма формирования объектов физических теорий. Объ­екты и структуры разных уровней формируются 1) материа­лом первичного уровня и 2) целью, способом и средствами деятельности с ним. Второй фактор, обычно мало замечав­шийся в методологических анализах естественных наук, является принципиальным и неизбежным во всех случаях выделения объектов в отражении субъектом реальности. В связи с этим были рассмотрены общие свойства субъекта, причастные к формированию объектов в отражении.

Важнейшая особенность субъекта, позволяющая образовывать в отражении более или менее устойчивые структуры - образы неисчерпаемого и непрерывно меняю­щегося мира, - относительная устойчивость ощущений. Она приводит к обобщению различных (в определенных пределах) ситуаций, выделяя в них нечто главное с точки зрения целей, потребностей и способов деятельности субъекта, порождая качество. При выходе состояний отражаемой среды за определенные рамки данное состояние ощущения и соответствующее качество исчезают. В результате среда предстает перед субъектом в виде областей различного качества, разделенных границами. Области, выделяемые границами, и есть объекты, которыми оперирует субъект, вырабатывая ответные действия.

Существенно, что необходимость границ возникает в деятельности, где надо принимать решения, а не в простом созерцании, которого - отдельного, самостоятельного - вероятно, вообще нет. Созерцание, по-видимому, можно рассматривать лишь как составной (и сильно идеализирован­ный) элемент деятельности. Можно даже сказать, что само ощущение происходит для действий, ибо без иных послед­ствий, кроме самого себя, ощущение было бы чистой и автономной идеей довольства или недовольства (вроде дхарм), для которой не требовалось бы и причины (а также и следствия). В свою очередь действия совершаются ради ощущения и оцениваются как таковые только по отношению к ощущению, так как в противном случае они не были бы действиями, а были бы простыми движениями материи, не отличимыми по качеству от любых других. Таким образом, ощущение и действие неразрывны, внутренне связаны. Но в то же время ощущение очевидно имеет и относительную выделенность, самостоятельность. Во всем комплексе дея­тельности ощущения выполняют свою работу: с помощью них создается картина мира в виде объектов, выделяемых границами. На основании этой картины совершаются ответные действия.

Принятие решения на деятельность, как и выработка ощущения типа "хорошо-плохо" происходит по принципу "да-нет": действовать или не действовать. Средством оценки ситуации для выбора действий и является расстановка границ, формирование объектов в отражении этой ситуации.

Та же относительная устойчивость ощущений дает основание для объединения более или менее однородных объектов в новые объекты - классы объектов.

Что мы получили бы, если бы попытались формально имитировать выработку ощущений? Надо было бы построить модель среды и аппарат (законы, правила), вырабатывающий отношения к ней на основании какой-то меры (или набора мер). На предъявление того или иного состояния среды или ее части аппарат должен вырабатывать соответствующий отклик. Подчеркнем, что все необходимое должно быть указано достаточно полно и заранее. Таким образом, мы получили бы систему дедуктивного типа: сначала задаются исходные положения, а затем получаются прямые следствия.

Можно заметить [2], что характерные черты и элемен­ты оценочного этапа деятельности напоминают операции, производимые в математике: те же выработка решения (отклика), установление границ на основании некоторой меры, выделение целого, объектов, их перечисление, группирование, объединение в классы и т.д. Все эти операции - порождение и средство деятельности. Поэтому можно полагать, что чистая математика изучает возможности и результаты в принципе произвольной (но формально обусловленной) модельной деятельности по структурирова­нию произвольного модельного материала а также разра­батывает модельные свойства потенциально возможного материала. Последнее производится также в терминах, свойственных деятельности, т.е. с помощью сравнения и учета результатов сравнения, границ, объектов, перечисления объектов, условий и порядка включения объектов в те или иные классы, - поскольку в деятельности свойства материала могут быть указаны только по результатам работы с ним в определенных условиях.

В статье «О "математическом натурализме" Ф.Китчера» В.Я.Перминов писал ([6], с. 35): "Не вызывает сомнений то положение, что исходные математические идеализации связаны с операциями деятельности. Эта точка зрения, как известно, обосновывалась в работах Ж.Пиаже." Интенсивно развивающий это направление Ф.Китчер говорит в статье "Математический натурализм" ([7], с. 24): "Я всегда утверждал, что¼ проблема может быть разрешена, если мы будем понимать математику как идеализированную науку о человеческих операциях. Предмет математики в конечном итоге - способ, которым человеческое существо структурирует мир путем или операций грубых, физических, или операций мысленных." Необходимо "понять математику как совокупность отчетов о деятельности идеального субъекта, которому мы приписываем особые возможности структурировать окружающий нас мир."