Об аналогии между термодинамикой и квантовой механикой

ОБ АНАЛОГИИ МЕЖДУ ТЕРМОДИНАМИКОЙ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКОЙ
{ИЛИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ В ДЕЙСТВИИ КАК ПРОЯВЛЕНИЕ НЕТОЧНЫХ КОНТРОЛИРУЮЩИХ ДЕЙСТВИЙ}

В.Б.ГУБИН

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕХАНИЧЕСКИЙ ДЕТЕРМИНИЗМ И КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЙ ИНДЕТЕРМИНИЗМ

За два - два с половиной века господства в науке классической механики - вплоть до двадцатых годов ХХ
века - (но не только из-за механики) ученые привыкли к представлению, что мир однозначен и строго определен. По механике, считавшейся описывающей законы мира, выходи­ло, что все материальные события во всех возможных нюансах непрерывно и однозначно следуют из предшество­вавших событий (за исключением особых случаев типа попадания на самое ребро абсолютно идеального многогран­ника, которые в рассматриваемых в этой статье вопросах не существенны). Математически это означает, во-первых, что механическая система N материальных точек полностью, исчерпывающим образом характеризуется указанием их координат и импульсов. Если ввести систему координат с 3N осями, на которых откладываются пространственные координаты, и еще 3N осями, на которых откладываются проекции импульсов, - это так называемое фазовое пространство, - то состояние N частиц в механике полностью указывается одной точкой в этом пространстве. Далее, при заданных взаимодействиях движение частиц изобразится траекторией (линией) в фазовом пространстве, причем при движении фазовая точка за любое время зачертит нулевой объем. При отсутствии указанных выше особых случаев фазовая траектория однозначно определяется любой своей точкой. То есть в таком случае задание состояния в какой-то момент однозначно определяет все прошлые и будущие состояния.

Наши способности предсказывать события ограниче­ны по разным причинам, но, как указывал еще Лаплас, бесконечно способное существо было бы в состоянии это делать. Главное тут, конечно, в том, что сам мир, который и описывает механика, таков, что в принципе позволяет это сделать, а сам мир это и делает, так как для него нет измерительно-вычислительных трудностей: как выразился Эйнштейн, природа интегрирует («рассчитывает» свое будущее состояние) эмпирически. Сам мир детерминистичен, и классическая механика это свойство, как представлялось, верно отражала. Такой же детерминистичной была и классическая теория электромагнетизма.

В рамках общей картины причинности, в которой, можно сказать, жила классическая физика, трудно, если не невозможно было представить реализацию какой-либо другой связи явлений. Статистическая физика сама по себе нисколько не поколебала этой основополагающей картины. Неоднозначность статистических предсказаний и сама вероятность понимались как естественно возникающие лишь в сфере описания (возможных) результатов опытов, проводи­мых при неполном (неточном) контроле за исходным состоянием и за его развитием. Собственное же поведение самой статистически описываемой системы предполагалась вполне детерминированным. Теория относительности также не внесла в представления о порядке следования событий каких-либо коррективов в сторону индетерминизма.

Эти простые детерминистские представления как бы замыкала и освящала, подводила под них фундаментальное объяснение-оправдание метафизическая методология. Мета­физический взгляд упрощал картину реальности до конечной в отношении ее структуры («первоначал») и до полной исчерпываемости в отношении по крайней мере некоторых существенных сторон отражения.

В свое время Беркли точно подметил принципиаль­ную трудность более или менее реалистичной картины мира при метафизическом материализме. В то время как вещи, объекты и структуры, существующие в мире, предполагались (скорее, неявно) в метафизическом подходе четко очерчен­ными, то есть четко отграниченными от «другого», одновре­менно существовало также представление о бесконечной делимости материи. Однако, как верно указал Беркли [1], наличие каких-либо строго определенных границ, то есть существование четко выделенных объектов (вещей) при бесконечной делимости материи невозможно. Но раз отдельные объекты, строго говоря, не существуют, что, с другой стороны, вроде бы должно было быть согласно материализму, как его представлял Беркли (и по меньшей мере многие другие), то материализм, по Беркли, несостоя­телен. Все вещи, по заключению Беркли, порождаются «духом».

Но, конечно, материализм, но уже диалектический, не требует собственного абсолютного существования отдельных объектов, предметов [2]. Материализм требует собственного существования материи, а не отдельных вещей. Кроме того, в выделении (формировании) наблюдаемых объектов действи­тельно есть вклад субъекта, но первичности материи это не опровергает.

Одновременно собственное несуществование вещей означает и несуществование четких отдельных законов (природы), строго приложимых к вещам, ибо такие законы должны относиться к чему-то четко выделенному. Это означает некоторую приближенность законов и принципов, открываемых конкретными науками.

Указанная дефектность метафизического взгляда на мир и его отражение в представлениях и теориях имеет прямое отношение к проблеме детерминизма мира и характера - детерминистского или случайного (индетерми­нистского) - физических теорий, описывающих мир.

В отличие от классической механики в квантовой механике предсказания результатов измерения состояния и предсказания будущего состояния системы имеют принципиально вероятностный характер. Отдельные результаты измерения состояния частиц дают определенные значения их координат и импульсов, но повторные измерения при тех же исходных условиях могут обнаруживать другие значения координат и импульсов, так что мы не можем быть точно уверенными, какие же в действительности у частиц имеются координаты и импульсы (или другие пары так называемых канонически сопряженных переменных, например, какой энергией обладает система в такой-то момент времени). Точнее сказать, мы не можем уточнять информацию о координатах и импульсах беспредельно, до фазовой точки, как в классической механике, а только до нижнего предельного объема в фазовом пространстве порядка постоянной Планка h в степени 3N. В почти повсеместно принятой сейчас интерпретации (копенгагенской) считается, что координаты и импульсы не только нельзя одновременно точно измерить (по отдельности можно), но что они и сами по себе не имеют одновременно определенных значений. Очевидно, последний вывод достаточно логичен и не вносит никаких потерь в познание - при условии, что и никакими другими способами, пока не известными и, возможно, выходящими за рамки средств и методов квантовой механики, нельзя провести точное измерение координат и импульсов. Если квантовая механика замкнута, то она и должна это утверждать. Здесь все согласовано. Но согласовано все-таки условно.

Постоянная Планка имеет размерность действия - деленного на время произведения квадрата длины на массу, как у произведения координаты и импульса или энергии и времени. Произведение неопределенностей в значениях коор­динаты и импульса называют неопределенностью в действии, а соотношение, ограничивающее эту определенность - соотношением неопределенности.