О проблеме согласования термодинамики и механики

 О ПРОБЛЕМЕ СОГЛАСОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ И МЕХАНИКИ

В.Б.Губин

Российский университет дружбы народов

Анализируются проблемы согласования термоди­намики и механики, а также наиболее известные предложения по их решению. Сделан вывод об адекватности подхода Смолуховского к вопросу согласования обратимости механики и термодинами­ческой необратимости и о его применимости в более широком плане. Показано, что при выяснении стати­стического смысла понятия энтропии принципиальным является учет контроля над частицами с помощью макропараметров, который, естественно, не является точным и однозначным. Оказывается, что он харак­теризуется ненулевой неточностью в действии (и при классических частицах), являющейся адиабатическим инвариантом. С этой неточностью можно связать энтропию, которая становится, таким образом, характеристикой неточности контроля над системой.

I. ВВЕДЕНИЕ.

Проблеме согласования термодинамики и механики больше ста лет. Многие привыкли к традиционным «учеб­никовым» интерпретациям и к их же недосказанностям. Предлагаемый здесь подход мог бы появиться уже во времена Максвелла или в крайнем случае Смолуховского. Поэтому, во-первых, физикам следует перенестись мысленно в начало века и на время отвлечься от традиционных квазиобъяснений, содержащих слова «распределение» и «ансамбль», которые сами требуют сложного разъяснения. Во-вторых, не следует всуе поминать слово «природа», так как рассматриваемая проблема касается согласования четко определенных, фактически математических моделей, существующих на бумаге. Математики же должны с понима­нием отнестись к тому, что физические доказательства не являются чисто формально-логическими. Это в математике не возникает сомнений, когда в доказательстве можно и следует поставить точку. В физике же главным критерием правильности подхода является его естественная согласован­ность со всем другим знанием, чего без некоторой интуиции невозможно увидеть.

II. ТРУДНОСТИ СОГЛАСОВАНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ НЕОБРАТИМОСТИ С МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБРАТИМОСТЬЮ.

2-й закон термодинамики не связывает монотонную направленность движения в одну сторону - к равновесию (к максимуму энтропии) - с начальными условиями. С другой стороны, набор частиц, входящих в состав термодинамиче­ской системы и движущихся по механике, имеет полное право двигаться как в одну сторону, так и в противопо­ложную - в зависимости от знаков скоростей, т.е. от начальных условий, причем, по-видимому, эти противо­положные варианты должны реализовываться практически равновероятно.

Противоречие этого вида было обнаружено больше 120 лет назад. В 1872 г. Больцман на основе своего кинетиче­ского уравнения доказал знаменитую Н-теорему. Он рас­сматривал изменение распределения частиц газа по скоростям в результате взаимных столкновений частиц. У него получилось монотонное изменение распределения в сторону увеличения энтропии с предельным состоянием в виде максвелловского распределения. (В связи с этим вспоминается известная физическая теорема: через две точки всегда можно провести кривую, притом единственным образом.) На это доказательство возразил Лошмидт, указав, что если в какой-то момент движения к равновесию обратить скорости, то в соответствии с механикой система пойдет обратно, удаляясь от равновесия, и это будет стопроцентно для всех систем, а термодинамика это запрещает. В ответ Больцман якобы сказал: «Пойдите и обратите их!» С одной стороны, верно, но с другой - все же остается неясным,
с какой стати одно направление скоростей оказывается стопроцентно предпочтительным.

Позже на основании теоремы Лиувилля о сохранении фазового объема механической системы Пуанкаре доказал возвратную теорему: для замкнутой изолированной системы можно указать конечное время, в течение которого фазовая точка системы хотя бы один раз вернется в заданную окрестность исходной точки. Цермело обратил утверждение этой теоремы против доказательств одностороннего движения систем из механических частиц. И это было правильно.

Кстати говоря, объяснение Пригожиным необратимо­сти с помощью его «принципа отбора» - предположения о выборе природой только тех наборов скоростей, которые приводят к движению в сторону роста энтропии, - должно быть отвергнуто, в частности, также из-за возвратной теоремы, так как никакой выбор начальных скоростей не уничтожает квазиобратимости.