Об отношении математики к реальности

Добавлю, что обязательным моментом, необходимым для существования и работоспособности подобной схемы выделения объектов, структур и теорий является существен­ное, принципиальное присутствие в каком-то пункте некоторой допустимой (приемлемой для субъекта(ов)) неточности, обеспечивающей выделенному объекту в меру определенную устойчивость. Не слишком большие различия в обстоятельствах или действиях или неадекватности отражения не приводят к кардинальной практической несостоятельности (неработоспособности) картины, приня­той в качестве руководства к действию. Хотя подобную неточность явно или неявно постоянно имеют в виду, подразумевают при рассмотрениях адекватности теорий, однако все же ее методологическое значение недооценива­лось, и она не входила явно во многие методологические схемы. Например, без учета допустимой неточности работы теории не может работать принцип соответствия - что как раз и показывал П.Фейерабенд, фактически требовавший полно­го совпадения теорий для возможности вообще их сопостав­ления. Однако в формулировках принципа соответствия этот момент отсутствует. Именно в связи с этим до сих пор не преодолены трудности получения классической механики как предела квантовой при h ® 0 (ведь, к примеру, дискретный спектр допустимых состояний частицы в яме ни при каком сколь угодно малом значении h не становится непрерывным).

Источник и основание допустимости этой неточности выявился с другой стороны - из анализа некоторых принципиальных черт наблюдателя, чего мы сейчас кратко коснемся.

Итак, вторым направлением была попытка разобрать­ся с критериями живого. Получилось, что принципиальной гранью, разделяющей все сущее на две непересекающиеся части, является наличие или отсутствие ощущения (отношения) по меньшей мере типа «хорошо-плохо». Работа аппарата ощущения как формальная, так и по результатам, представляет особый интерес.

В модели мира с неисчерпаемой и бесконечно дели­мой материей никаких самостоятельных границ и, следова­тельно, самостоятельных, четко выделенных объектов нет (на чем и основывал Беркли свое отрицание материализма, как будто материализм требует существования материи в форме предметов!). Именно ощущение, порождающее импульс к деятельности и в свою очередь давление на себя деятельности, нуждающейся в указаниях ощущения, приво­дят к неизбежной выработке какого-то из относительно немногочисленных состояний ощущения. В некотором смысле каждое из них соответствует (вырабатывается в ответ) целому множеству состояний отражаемого материала, так что отклик - ощущение - оказывается относительно устойчивым, и лишь при переходе через некоторую меру сменяется другим. Вот замечательные слова Лессинга по этому поводу: «В природе все тесно связано одно с другим, все перекрещивается, чередуется, преобразуется одно в другое. Но в силу такого беспредельного разнообразия она представляет собою только зрелище для беспредельного духа (т.е. только бесконечно способное существо могло бы в ней разобраться. - В.Г.). Чтобы существа ограниченные (это, конечно, мы. - В.Г.) могли наслаждаться ею, они должны обладать способностью предписывать ей известные границы, которых у нее нет, способностью абстрагировать и направлять свое внимание по собственному усмотрению. Этою способностью мы пользуемся во все моменты нашей жизни; без нее наша жизнь была бы немыслима; из-за бесконечного разнообразия ощущений мы бы ничего не ощущали. Мы непрестанно были бы жертвою минутных впечатлений, мы бы грезили, не зная, о чем грезим.» [4]

В конечном счете на ощущениях строится в отраже­нии картина мира с относительно устойчивыми областями, разделенными границами - даже когда резких границ в отра­жаемом нет. Ввиду относительной устойчивости ощущения объекты и теории, возникающие в отражении, никогда точно не описывающие реальности, все же могут быть приемлемы­ми в некотором круге условий и обстоятельств.

В итоге две указанные сферы вопросов - о выделении объектов субъектом в отражении и об основных особенно­стях выработки ощущения - сблизились, прояснив механизм возникновения образов мира в отражении в виде объектов и теорий и обеспечив обоснование существования теорий. Основным фактором, толчком, источником структурирова­ния мира в отражении оказалась процедура выработки ощущения.