Об отношении математики к реальности

Математика как формализация структурирующей деятельности отражения

А теперь зададимся вопросом: какая наука или отрасль науки явилась бы формальным изображением или имитацией действия (работы) ощущения?

Посмотрим на порядок и форму действия ощущения. Имеется некоторое распределение материала, воздействую­щего на аппарат выработки того или иного состояния ощущения. По иному можно сказать, что аппарат применя­ется к данному материалу. Ощущение вырабатывает отклики разного качества в зависимости от материала и самого аппарата выработки отклика. Оглядывание материала приводит к представлению, что материал разделен на области (объекты) с некоторыми границами.

По каким основаниям и законам аппарат вырабатыва­ет то или иное состояние ощущения, мы не знаем, но вырабатывается оно всегда, пока субъект функционирует в своем главном, существенном качестве. Если бы мы захотели имитировать выработку ощущения, то нам пришлось бы задать правила выработки отклика (включая меру или набор их) и предоставить материал для упорядочения и оценки. То есть формальной имитацией выработки ощущения явилась бы схема применения системы правил получения того или иного отклика на заданный материал (среду). Эта схема действия есть дедуктивная схема. По способу действий и по сути подразделения оцениваемого материала на классы с соответствующими границами она соответствует математике.

Вообще существуют два вида возможных формализа­ций (или формальных имитаций) деятельности, связанной с ощущением.

Наличие ощущения бессмысленно без действий, причинно следующих за тем или иным его состоянием. С другой стороны, без ощущения, являющегося некоторым отношением, отличным от простого точного «физического» воздействия, сама деятельность лишена смысла, отличного от простой и непосредственной физической реакции в ответ на физическое воздействие. Без этого нового уровня, без сферы субъективного отношения ничего кроме «физических» взаимодействий не было бы. Деятельности нет без ощуще­ния, как и ощущения без деятельности. И вот весь этот комп­лекс получения оценки состояния и причинно следующей за ней деятельности в зависимости от оценки может быть формализован, формально имитирован двумя связанными системами: алгоритмом причинно обоснованного вывода следствий (действий) - формальной логикой, и алгоритмом оценки состояния, разграничивающей материал для заинтересованного оперирования им - математикой.

Характерные черты и элементы оценочного этапа деятельности напоминают операции, производимые в математике: те же выработка решения (отклика), установление границ на основании некоторой меры (которой нет в формальной логике!), выделение целого, объектов, их перечисление, группирование, объединение в классы и т.д. Все эти операции - порождение и средство деятельности. Поэтому можно полагать, что чистая математика изучает возможности и результаты в принципе произвольной (но формально обусловленной) модельной деятельности по структурированию произвольного модельного материала, а также разрабатывает модельные свойства возможного материала [5, 6]. В.Я.Перминов указывал ([7], с. 35), что Ж.Пиаже и Ф.Китчер считали исходные математические идеализации связанными с операциями деятельности. Правда, Ф.Китчер имел в виду [([8], с. 24)] операции как мысленные, так и реальные. Но последних нет как раз без «мысленного» структурирования, так что в конечном счете все структурирование происходит от мысленного. Именно система операций этапа предварительного, субъективного структурирования материала и служит основой элементов и принципов математики [6], и математика есть инструмент для расширения и развития возможностей оценки предъявляемой среды с помощью ее структурирования по типу выработки ощущения.

Границы и непротиворечивость появляются одновре­менно. Соответствующая логика, разумеется, двузначная: или по одну сторону границы, или по другую, третьего не может быть. Принципы деятельности, связанные с применением меры, установлением границ, отнесением состояний по ту или иную сторону границы и т.д., едины для всего живого, не зависят от конкретного мира, в котором находится субъект. По этой причине и математика - сама по себе - в разных мирах одна и та же. Существование равенства 2х2=4 не зависит от физики мира, в котором есть субъект, потому что оно возникает просто из перебора границ - реальное существование которых в этом мире вообще необязательно. В связи с разными условиями, опытом и историей в этих мирах неизбежно будут разными общий уровень реальных математических разработок и области интереса, но математики разных миров в принципе смогут понять друг друга. Более того, и предыдущее отсюда следует, вся математика потенциально однозначно определена, то есть как бы вся уже существует в потенции: для любого вида модельного материала и каждого способа работы с ним верный результат не зависит от конкретного математика, который «только» обнаруживает его в математическом мире.

Дедуктивные математические системы есть аналог основанного на ощущениях механизма упорядочения, оформления, структурирования материала в отражении его субъектом. Но они не только аналог. В действительности они есть развитие способностей субъекта к субъективному структурированию и оценке материала. Они приготавливают­ся для пользователя как инструмент для выработки оснований для действий. То, что они чисто формальны, не позволяет им работать с реальным, неисчерпаемым миром самостоятельно. Требуется, чтобы материал для их применения поставлялся другими, диалектическими науками, например, физикой. Это науки, способные строить частные, конечные модели мира, с которыми уже могут работать формальные методы. Науки, изучающие природу, что в ней и как есть, разумеется, не могут быть дедуктивными.